SPOJ694 DISUBSTR --- 后缀数组 / 后缀自动机
SPOJ694 DISUBSTR
题目描述:
Given a string, we need to find the total number of its distinct substrings.
输入格式:
T- number of test cases. T<=20;
Each test case consists of one string, whose length is <= 1000
输出格式:
For each test case output one number saying the number of distinct substrings.
翻译:
给定一个字符串,求该字符串含有的本质不同的子串数量。
后缀数组和后缀自动机都可做,但因为两者是不同的东西,不妨都谈谈。
后缀数组:
所有的子串数量为\(n*(n+1)/2\),只要去重即可
比如字符串ABABA,将其后缀排序后:
A
ABA
ABABA
BA
BABA
重复的子串一定是后缀的公共前缀。
如何正确的得到一个排序方式,来得到所有的重复子串呢?
注意到重复的子串说明了两者的前面有一截相似,也就是说,两者的排名相近。
那么将字符排序后,有重复前缀的定会排在一起。
其中height数组就是两者重复的子串数量。
如果一个后缀自己有很多重复子串呢?
如ABABAB
那么
ABABAB
ABAB
AB
这些height数组会一一将影响抵消
因此答案即为 \(n*(n+1)/2 - \sum_{i=1}^{n} height(i) \)
后缀自动机:
非常简单粗暴,相同的子串出现的\(right\)集合一定相同,
所以只要根据每个\(right\)集合的\(max - min\)统计即可
(对于本题而言,由于字符集太大(128),所以用后缀自动机做不太好)
或者用后缀自动机建出后缀数组来求height
注:SPOJ705为跟本题类似的题,但后缀自动机无法通过
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