原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8683831.html

题目传送门 - BZOJ4025

题意

  有$n$个点,有$m$条边。有$T$个时间段。其中第$i$条边连接节点$x_i,y_i$,并且在$start_i$时刻出现,在$end_i$时刻消失。问每一个时刻的图是不是二分图。

  $n\leq 10^5,m\leq 2\times 10^5,T\leq 10^5$

题解

  真是一道好题。

  做这题我才发现我从来没写过按秩合并的并查集QAQ。

  先考虑按照时间二分。

  对于某一段时间,我们可以把所有在当前时间段一直出现的边连起来。这个可以用按秩合并的带权并查集维护。(注意子程序退出的时候要撤销所有操作)

  如果在加边的过程中,发现冲突,那么该区间全部都是NO了。

  否则把除了完全覆盖当前区间的边之外的,对左区间有关的扔到左边,对右区间有关的扔到右边。然后递归子区间处理。

  注意区间长度为1的时候不要再递归下去了,会RE的。

  具体实现参见代码。

  我们来分析一下为什么复杂度是对的。

  首先考虑空间复杂度。

  考虑每一层递归的时候最多有$O(n)$条边,最多有$O(\log n)$层,所以空间复杂度为$O(n\log n)$。

  考虑时间复杂度。

  我们发现主要的复杂度在边的处理上。一条边在多少个时间段被连接,就是他对总时间复杂度的贡献。

  显然每一条边在同一个区间只会被连接一下,但是要按秩合并并查集,所以单次复杂度为$O(\log n)$。考虑到一个边最多在$O(\log n)$个区间被连接(和线段树区间覆盖的原理差不多吧)。所以每一条边最多贡献$O(\log^2 n)$的时间复杂度。所以有$m$条边,显然$m$的上限和$n$同阶,当他是$n$就可以了,所以总的时间复杂度为$O(n\log^2 n)$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200005;
struct Edge{
int x,y,s,t;
void get(){
scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&s,&t),s++;
}
}e[N];
int n,m,T,ans[N];
vector <int> x;
struct UFset{
int n,fa[N],depth[N],d[N],stack[N],top;
void init(int _n){
n=_n;
for (int i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i;
memset(depth,0,sizeof depth);
memset(d,0,sizeof d);
top=0;
}
int getf(int x){
while (fa[x]!=x)
x=fa[x];
return x;
}
int getdis(int x){
int ans=0;
while (fa[x]!=x)
ans^=d[x],x=fa[x];
return ans;
}
bool Merge(int x,int y){
int D=getdis(x)^getdis(y)^1;
x=getf(x),y=getf(y);
if (x==y)
return D==0;
if (depth[x]<depth[y])
swap(x,y);
if (depth[x]==depth[y])
depth[x]++,stack[++top]=-x;
fa[y]=x,d[y]=D,stack[++top]=y;
return 1;
}
void Split(int time){
while (top>time){
int x=stack[top--];
if (x<0)
depth[-x]--;
else
fa[x]=x,d[x]=0;
}
}
}s;
void solve(int L,int R,vector <int> &now){
if (now.size()==0)
return;
vector <int> Lpart,Rpart;
Lpart.clear(),Rpart.clear();
int time=s.top,mid=(L+R)>>1;
for (int i=0;i<now.size();i++){
int id=now[i];
if (e[id].s<=L&&e[id].t>=R){
if (!s.Merge(e[id].x,e[id].y)){
for (int j=L;j<=R;j++)
ans[j]=0;
s.Split(time);
return;
}
}
else {
if (e[id].t<=mid)
Lpart.push_back(id);
else if (e[id].s>mid)
Rpart.push_back(id);
else if (e[id].s<=mid&&e[id].t>mid)
Lpart.push_back(id),Rpart.push_back(id);
}
}
if (L==R){
s.Split(time);
return;
}
solve(L,mid,Lpart);
solve(mid+1,R,Rpart);
s.Split(time);
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
x.clear();
for (int i=1;i<=m;i++)
e[i].get(),x.push_back(i);
for (int i=1;i<=T;i++)
ans[i]=1;
s.init(n);
solve(1,T,x);
for (int i=1;i<=T;i++)
puts(ans[i]?"Yes":"No");
return 0;
}

  

BZOJ4025 二分图 分治 并查集 二分图 带权并查集按秩合并的更多相关文章

  1. 并查集模板 && 带权并查集模板

    不带权: ]; void init(void) { ;i<=n;i++) f[i]=i; } int fd(int x) { return f[x]==x?x:fd[x]=fd(f[x]); } ...

  2. 浅谈并查集&种类并查集&带权并查集

    并查集&种类并查集&带权并查集 前言: 因为是学习记录,所以知识讲解+例题推荐+练习题解都是放在一起的qvq 目录 并查集基础知识 并查集基础题目 种类并查集知识 种类并查集题目 并查 ...

  3. BZOJ4025 二分图 线段树分治、带权并查集

    传送门 如果边不会消失,那么显然可以带权并查集做(然后发现自己不会写带权并查集) 但是每条边有消失时间.这样每一条边产生贡献的时间对应一段区间,故对时间轴建立线段树,将每一条边扔到线段树对应的点上. ...

  4. hdu 1829 &amp;poj 2492 A Bug&#39;s Life(推断二分图、带权并查集)

    A Bug's Life Time Limit: 15000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) To ...

  5. CodeForces - 687D: Dividing Kingdom II (二分图&带权并查集)

    Long time ago, there was a great kingdom and it was being ruled by The Great Arya and Pari The Great ...

  6. UVA - 10004 Bicoloring(判断二分图——交叉染色法 / 带权并查集)

    d.给定一个图,判断是不是二分图. s.可以交叉染色,就是二分图:否则,不是. 另外,此题中的图是强连通图,即任意两点可达,从而dfs方法从一个点出发就能遍历整个图了. 如果不能保证从一个点出发可以遍 ...

  7. codeforces 687D Dividing Kingdom II 带权并查集(dsu)

    题意:给你m条边,每条边有一个权值,每次询问只保留编号l到r的边,让你把这个图分成两部分 一个方案的耗费是当前符合条件的边的最大权值(符合条件的边指两段点都在一个部分),问你如何分,可以让耗费最小 分 ...

  8. A Bug's Life POJ - 2492 (种类或带权并查集)

    这个题目的写法有很多,用二分图染色也可以写,思路很好想,这里我们用关于并查集的两种写法来做. 题目大意:输入x,y表示x和y交配,然后判断是否有同性恋. 1 带权并查集: 我们可以用边的权值来表示一种 ...

  9. Codeforces 1499G - Graph Coloring(带权并查集+欧拉回路)

    Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 一道非常神仙的题 %%%%%%%%%%%% 首先看到这样的设问,做题数量多一点的同学不难想到这个题.事实上对于此题而言,题面中那个&quo ...

随机推荐

  1. 前端 ----jQuery操作表单

    05-使用jQuery操作input的value值   表单控件是我们的重中之重,因为一旦牵扯到数据交互,离不开form表单的使用,比如用户的注册登录功能等 那么通过上节知识点我们了解到,我们在使用j ...

  2. 文本内容查找grep、文件查找find、正则匹配

    一.文本内容查找工具 grep grep   egrep (文本过滤)   fgrep (不支持正则) 对文本的内容按照指定的匹配模式基于行来进行筛选 格式     grep [选项] 模式 文件 选 ...

  3. atop工具检测linux硬件异常

    引言 Linux以其稳定性,越来越多地被用作服务器的操作系统(当然,有人会较真地说一句:Linux只是操作系统内核:).但使用了Linux作为底层的操作系统,是否我们就能保证我们的服务做到7*24地稳 ...

  4. 布思算法——Java实现

    前面一篇提到二进制队列实现了 N位二进制的补码,那么我们来实现布思算法. 关于BinaryQueue:https://www.cnblogs.com/XT-xutao/p/10050518.html ...

  5. springboot第一个项目【创建】

    1.new project,不勾选create from archetype,直接选择 2.next下一步 在Maven依赖管理中,唯一标识一个依赖项是由该依赖项的三个属性构成的,分别是groupId ...

  6. Confluence 6 升级你的许可证

    如果你修改了你的许可证(例如为你的许可证增加了更多的用户),或者从 Cloud 中整合到你本地,你需要更新你的许可证. 希望更新你的额许可证: 进入  > 基本配置(General Config ...

  7. Exception类的学习与继承总结

    日期:2018.11.11 星期日 博客期:023 Exception类的学习与继承总结 说起来我们上课还是说过的!老师提到了报错问题出现主要分Exception和Error两类!第一次遇见这个问题是 ...

  8. VMware安装windows10系统

  9. day 28 面向对象 三种特性之一 多态 鸭子类型 反射(反省)

    多态是OOP的三大特征之一 字面意思:多种形态 多种状态 官方描述:不同的对象可以响应(调用)同一个方法 产生不同的结果(例如水的三相特征) 多态不是什么新技术 我们编写面向对象的程序时 其实就有多态 ...

  10. js之DOM对象一

    一.什么是HTML  DOM HTML  Document Object Model(文档对象模型) HTML DOM 定义了访问和操作HTML文档的标准方法 HTML DOM 把 HTML 文档呈现 ...