51 Nod 1242 斐波那契数列的第N项（矩阵快速幂模板题）

1242 斐波那契数列的第N项 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

Input

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

Output

输出F(n) % 1000000009的结果。

Input示例

11

Output示例

89

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define inf 1000000009
#define ll long long
using namespace std;
struct node{
        ll t[2][2];
        node(){
                memset(t,0,sizeof(t));
        }
        node operator*(node p){
                node c;
                for(int i=0;i<2;i++)
                        for(int j=0;j<2;j++)
                                for(int k=0;k<2;k++)
                                c.t[i][j]=(c.t[i][j]%inf+t[i][k]*p.t[k][j]%inf)%inf;
                return c;
        }
};
node pow(ll n,node a){
        node b;
        b.t[0][0]=b.t[1][1]=1;//切记：对角线上一定要为1
        while(n){
                if(n&1)
                        b=a*b;
                a=a*a;
                n>>=1;
        }
        return b;
}
int main()
{
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        node a;
        a.t[0][0]=a.t[0][1]=a.t[1][0]=1;
        if(n==0||n==1)
                printf("%lld\n",n);
        else{
                ll d=pow(n-1,a).t[0][0];
                printf("%lld\n",d%inf);
        }
        return 0;
}