bzoj 1064【noi2008】假面舞会
题意:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1064
给一个有向图染色,每个点的后继必须相同,问至少&至多有多少种染色方案
sol: 图由多个联通块组成,对于每个联通块,考虑以下3种情况:
如果有环,分为3类讨论
对于第一种简单环,答案一定是环长的约数
对于第二种有反向边的环,答案一定是两条链长差的约数
trick:将有向边化为无向边,正向边权为1,反向为-1
这样1,2可以一起做
对于第三种大环套小环,将小环缩点即可(gcd(a,b)=gcd(b,a-b))
所以答案最大为所有环长的gcd,最小为gcd的约数中>3的最小的一个
如果是一个森林
则答案最大值为深度之差的最大值,最小值为3
若最大值<3则无解
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=;
const int M=;
int n,m,tot,maxn,minn,ansmin,ansmax;
int dis[N],head[N],vis[N],ver[M],nxt[M],edge[M];
void add(int u,int v,int d)
{
tot++;
nxt[tot]=head[u];
ver[tot]=v;
edge[tot]=d;
head[u]=tot;
}
int gcd(int x,int y)
{
if(!y) return x;
return gcd(y,x%y);
}
void dfs1(int x,int fa)//找环
{
vis[x]=;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int v=ver[i];
if(v!=fa)
{
if(!vis[v])vis[v]=,dis[v]=dis[x]+edge[i],dfs1(v,x);
else ansmax=gcd(ansmax,abs(dis[x]-dis[v]+edge[i]));
}
}
}
void dfs2(int x,int fa)//处理森林
{
vis[x]=;
maxn=max(dis[x],maxn);
minn=min(minn,dis[x]);
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int v=ver[i];
if(v!=fa)
if(!vis[v])
vis[v]=,dis[v]=dis[x]+edge[i],dfs2(v,x);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
while(m--)
{
int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b,); add(b,a,-);
}
for(int i=;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs1(i,);
if(ansmax) for(ansmin=;ansmin<=ansmax&&ansmax%ansmin;ansmin++);
else
{
ansmin=;memset(vis,,sizeof(vis));
for(int i=;i<=n;i++)
if(!vis[i])
{
maxn=minn=,dis[i]=;
dfs2(i,);ansmax+=maxn-minn+;
}
}
if(ansmax<=) ansmax=ansmin=-;
printf("%d %d\n",ansmax,ansmin);
return ;
}
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