GMA Round 1 逃亡

传送门

逃亡

　　你在森林中，遇到了一只老虎。此时此刻，老虎在(0,0)的位置，你在(2,1)的位置。

　　你开始沿着一条林间小路逃亡，移动向量是$(\frac{\sqrt{6}}{2},\frac{\sqrt{6}}{2})$，也就是说，一单位的时间里，你能跑过$\sqrt{3}$个单位长度。

　　老虎的追赶则是每时每刻朝着你奔跑（速度方向永远指向你），它的奔跑速度是$\sqrt{5}$。你当然逃不过这只老虎，但是老虎要多长时间才能追上你呢？这关系到救援你的人能否及时赶到。结果保留6位小数。

　　如图所示，我们考虑更一般的情况。

　　可以得到下面的式子：

　　$$s_0=\int v_2dt-\int v_1cos\theta dt=v_2t-v_1\int cos\theta dt$$ $$s_1=\int v_2cos\theta dt-\int v_1dt=v_2\int cos\theta dt-v_1t$$

　　联立解得$t=\frac{v_2s_0+v_1s_1}{v_2^2-v_1^2}$

　　定位：困难题、拓展题