CF585D Lizard Era: Beginning

嘟嘟嘟




题面我是不会咕的（没有真香）：有\(n(n \leqslant 25)\)个任务和三个人，每次任务给出每个人能得到的值，每次任务选两个人，使\(n\)个任务结束后三个人得到的值是一样的，且尽量大。输出每次要派哪两个人，如果不行输出\(Impossible\)。




暴力是\(O(3 ^ {25})\)，必定过不去，但是如果一半\(O(3 ^ {13})\)就刚好可以过了，因此想到折半搜索。

令搜到的前一半的结果为\(a, b, c\)，后一半为\(x, y, z\)，那么我们需要的是\(a + x = b + y = c + z\)，其中\(a + x\)要尽量大。

根据折半搜索的方程模型，把上式变形，得到\(a - c = z - x, a - b = y - x\)。

因此我们搜前一半，记录\(a - c\)和\(a - b\)的值，并且如果有相同的，取\(a\)最大的。

然后搜后一半，看\(z - x\)和\(y - x\)这一对出没出现过，有的话就尝试用\(a + z\)更新答案。




还有一个问题，就是输出方案：采用三进制即可。




实现的时候开一个\(map\)，下标是一个\(pair\)型，两个参数是\(a - c, a - b\)，值也是一个\(pair\)型，记录此时最大的\(a\)和三进制方案\(f\)。总复杂度\(O(n ^ {\frac{n}{2}} * \log{\frac{n}{2}})\)




输出方案的时候别忘了前一半倒叙。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 30;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m, a[maxn], b[maxn], c[maxn];
struct Node
{
  int b, c;
  bool operator < (const Node& oth)const
  {
  	return b < oth.b || (b == oth.b && c < oth.c);
  }
};
map<Node, Node> mp;

void dfs(int stp, int x, int y, int z, int f)
{
  if(stp > m)
    {
      Node tp1 = (Node){x - z, x - y};
      if(mp.find(tp1) != mp.end())
	{
	  if(mp[tp1].b < x) mp[tp1] = (Node){x, f};
	}
      else mp[tp1] = (Node){x, f};
      return;
    }
  dfs(stp + 1, x + a[stp], y + b[stp], z, f * 3);
  dfs(stp + 1, x + a[stp], y, z + c[stp], f * 3 + 1);
  dfs(stp + 1, x, y + b[stp], z + c[stp], f * 3 + 2);
}
int ans = -INF, path1, path2;
void dfs2(int stp, int x, int y, int z, int f)
{
  if(stp <= m)
    {
      Node tp1 = (Node){z - x, y - x};
      if(mp.find(tp1) != mp.end())
      {
      	if(mp[tp1].b + x > ans)
      	{
      		ans = mp[tp1].b + x;
      		path1 = mp[tp1].c; path2 = f;
      	}
      }
      return;
    }
  dfs2(stp - 1, x + a[stp], y + b[stp], z, f * 3);
  dfs2(stp - 1, x + a[stp], y, z + c[stp], f * 3 + 1);
  dfs2(stp - 1, x, y + b[stp], z + c[stp], f * 3 + 2);
}

const char ch[3][3] = {"LM", "LW", "MW"};
int num[maxn], cnt = 0;
void print()
{
	cnt = 0;
	for(int i = 1; i <= m; path1 /= 3, ++i) num[++cnt] = path1 % 3;
	for(int i = cnt; i; --i) puts(ch[num[i]]);
	for(int i = m + 1; i <= n; path2 /= 3, ++i) puts(ch[path2 % 3]);
}

int main()
{
  n = read(); m = n >> 1;
  for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(), b[i] = read(), c[i] = read();
  dfs(1, 0, 0, 0, 0);
  dfs2(n, 0, 0, 0, 0);
  if(ans == -INF) puts("Impossible");
  else print();
  return 0;
}