poj2492 A Bug's Life（带权并查集）

题目链接

http://poj.org/problem?id=2492

题意

虫子有两种性别，有n只虫子，编号1~n，输入m组数据，每组数据包含a、b两只虫子，表示a、b为不同性别的虫子，根据输入的m组数据是否出现前后矛盾（如a、b在前面判断为同性，而后又得出a、b为异性）进行相应的输出。

思路

使用并查集求解，但该题比普通并查集题目复杂了一些，该题需要使用树中结点的权值来记录信息，在代码中使用数组r[]来记录某结点和其父结点之间的性别是否相同，若r[x]=0，则说明虫子x和其父结点同性，若r[x]=1，则说明x与其父结点异性，这也是“带权”的含义。

代码

 #include <cstdio>

 const int N =  + ;
 int p[N];
 int r[N];

 void make_set(int n)
 {
     for (int i = ;i <= n;i++)
     {
         p[i] = -;
         r[i] = ;
     }
 }

 int find_root(int x)
 {
     if (p[x] == -) return x;

     int t = p[x];
     p[x] = find_root(p[x]);
     r[x] = (r[x] + r[t]) % ;
     return p[x];
 }

 void union_set(int a, int b)
 {
     int ra = find_root(a);
     int rb = find_root(b);

     p[ra] = rb;
     r[ra] = (r[a] + r[b] + ) % ;
 }

 int main()
 {
     //freopen("poj2492.txt", "r", stdin);
     int t;
     scanf("%d", &t);
     int cnt = ;
     while (t--)
     {
         int n, m;
         scanf("%d%d", &n, &m);
         make_set(n);
         bool flag = true;
         int a, b;
         for (int i = ; i < m; i++)
         {
             scanf("%d%d", &a, &b);
             if (find_root(a) == find_root(b))
             {
                 if (r[a] == r[b])
                 {
                     flag = false;
                     continue;
                 }
             }
             else union_set(a, b);
         }
         printf("Scenario #%d:\n", ++cnt);
         if (flag)
             puts("No suspicious bugs found!\n");
         else puts("Suspicious bugs found!\n");
     }
     return ;
 }

分析

第一次做带权并查集，下面是我对代码的一些分析：

1、首先要注意函数int find_root(int x)。函数find_root不仅进行了路径压缩，而且还更新了结点和其父结点之间的关系，更新后的关系r[x]=(r[x]+r[t])%2，其中t为x的父结点。为什么是r[x]=(r[x]+r[t])%2呢？首先要知道路径压缩后树变成了2层，每个结点直接与根结点相连，假设有3只虫子a、b、c，关系如下

则更新前有r[a]=1,r[b]=1,更新后r[a]=0=(r[a]+r[b])%2，考虑全部情况，则可以得到下表：

更新前r[a]	r[b]	更新后r[a]
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

可以看到有r[a]=(r[a]+r[b])%2（其实就是把更新前r[a]和r[b]做了一次异或操作得到新的r[a]，写成r[a]=r[a]^r[b]也可以）。

2、还要注意函数union_set中为什么会有r[ra]=(r[a]+r[b]+1)%2？分析方法和上面是相同的，把r[a]、r[b]、r[ra]的值列举出来就可以发现r[ra]=(r[a]+r[b]+1)%2

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