洛谷 [P2661] 信息传递

求有向图的权值为一的最小环##

并查集做法####

维护一个dis[],表示i号元素到fa[i]的距离。

对于输入的每两个点u,v，询问这两个点的fa[]是否相同，如果相同就成环，维护最小值，mi=min(mi,dis[u]+dis[v]+1)。如果不相同，merge(u,v)。目测是最简单的做法。

但是只适用于权值为一的边。

注意对于一条U指向v的边，是将u合并到v上。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=200005;
int read(){
	int rv=0,fh=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-') fh=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return rv*fh;
}
int fa[MAXN],n,mi=0x7fffffff/3,dis[MAXN];
int find(int x){
	if(x!=fa[x]) {
		int t=fa[x];fa[x]=find(fa[x]);dis[x]+=dis[t];
	}
	return fa[x];
}
void merge(int x,int y){
	int r1=find(x),r2=find(y);
	if(r1!=r2){
		fa[r1]=r2;
		dis[x]=dis[y]+1;
	}
}
int main(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int t=read();
		if(find(i)==find(t)){
			mi=min(mi,dis[i]+dis[t]+1);
		}else {
			merge(i,t);
		}
	}
	cout<<mi;
	fclose(stdin);
	return 0;
}

topsort####

使用拓扑排序删掉那些一定不属于环上的点，再用dfs更新最小环的数量。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN=200005;
int read(){
	int rv=0,fh=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-') fh=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return rv*fh;
}
struct edge{
	int to,nxt;
}e[MAXN];
int n,head[MAXN],nume,in[MAXN],f[MAXN],mi=0x7fffffff/3,cnt;
void adde(int from,int to){
	e[++nume].to=to;
	e[nume].nxt=head[from];
	head[from]=nume;
}
queue<int> q;
void dfs(int u){
	cnt++;
	f[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(!f[v]) dfs(v);
	}
}
int main(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int t=read();
		adde(i,t);
		in[t]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!in[i]){
			q.push(i),f[i]=1;
		}
	}
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to;
			in[v]--;
			if(!in[v]&&!f[v]){
				q.push(v);f[v]=1;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cnt=0;
		if(!f[i]) {dfs(i);mi=min(mi,cnt);}

	}
	cout<<mi;
	fclose(stdin);
	return 0;
}

tarjan求强连通分量####

最小环即强连通分量

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int MAXN=200005;
int read(){
	int rv=0,fh=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-') fh=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return rv*fh;
}
struct edge{
	int to,nxt;
}e[MAXN];
int n,head[MAXN],nume,dfn[MAXN],low[MAXN],in,mi=0x7fffffff/3;
stack <int>s;
bool f[MAXN];
void adde(int from,int to){
	e[++nume].to=to;
	e[nume].nxt=head[from];
	head[from]=nume;
}
void tarjan(int u){
	dfn[u]=++in;
	low[u]=++in;
	f[u]=1;
	s.push(u);
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}else if(f[v]){
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		}
	}
	if(dfn[u]==low[u]){
		int v=0;
		int cnt=0;
		do{
			v=s.top();
			s.pop();
			f[v]=0;
			cnt++;
		}while(v!=u);
		mi=min(mi,cnt);
	//	cout<<u<<" "<<cnt<<endl;
	}
}
int main(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int t=read();
		adde(i,t);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!dfn[i]) tarjan(i);
	}
	cout<<mi;
	fclose(stdin);
	return 0;
}