洛谷 [P2661] 信息传递
求有向图的权值为一的最小环##
并查集做法####
维护一个dis[],表示i号元素到fa[i]的距离。
对于输入的每两个点u,v,询问这两个点的fa[]是否相同,如果相同就成环,维护最小值,mi=min(mi,dis[u]+dis[v]+1)。如果不相同,merge(u,v)。目测是最简单的做法。
但是只适用于权值为一的边。
注意对于一条U指向v的边,是将u合并到v上。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=200005;
int read(){
int rv=0,fh=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-') fh=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return rv*fh;
}
int fa[MAXN],n,mi=0x7fffffff/3,dis[MAXN];
int find(int x){
if(x!=fa[x]) {
int t=fa[x];fa[x]=find(fa[x]);dis[x]+=dis[t];
}
return fa[x];
}
void merge(int x,int y){
int r1=find(x),r2=find(y);
if(r1!=r2){
fa[r1]=r2;
dis[x]=dis[y]+1;
}
}
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
fa[i]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int t=read();
if(find(i)==find(t)){
mi=min(mi,dis[i]+dis[t]+1);
}else {
merge(i,t);
}
}
cout<<mi;
fclose(stdin);
return 0;
}
topsort####
使用拓扑排序删掉那些一定不属于环上的点,再用dfs更新最小环的数量。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN=200005;
int read(){
int rv=0,fh=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-') fh=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return rv*fh;
}
struct edge{
int to,nxt;
}e[MAXN];
int n,head[MAXN],nume,in[MAXN],f[MAXN],mi=0x7fffffff/3,cnt;
void adde(int from,int to){
e[++nume].to=to;
e[nume].nxt=head[from];
head[from]=nume;
}
queue<int> q;
void dfs(int u){
cnt++;
f[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(!f[v]) dfs(v);
}
}
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
int t=read();
adde(i,t);
in[t]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!in[i]){
q.push(i),f[i]=1;
}
}
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
in[v]--;
if(!in[v]&&!f[v]){
q.push(v);f[v]=1;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cnt=0;
if(!f[i]) {dfs(i);mi=min(mi,cnt);}
}
cout<<mi;
fclose(stdin);
return 0;
}
tarjan求强连通分量####
最小环即强连通分量
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int MAXN=200005;
int read(){
int rv=0,fh=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-') fh=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return rv*fh;
}
struct edge{
int to,nxt;
}e[MAXN];
int n,head[MAXN],nume,dfn[MAXN],low[MAXN],in,mi=0x7fffffff/3;
stack <int>s;
bool f[MAXN];
void adde(int from,int to){
e[++nume].to=to;
e[nume].nxt=head[from];
head[from]=nume;
}
void tarjan(int u){
dfn[u]=++in;
low[u]=++in;
f[u]=1;
s.push(u);
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}else if(f[v]){
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
if(dfn[u]==low[u]){
int v=0;
int cnt=0;
do{
v=s.top();
s.pop();
f[v]=0;
cnt++;
}while(v!=u);
mi=min(mi,cnt);
// cout<<u<<" "<<cnt<<endl;
}
}
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
int t=read();
adde(i,t);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dfn[i]) tarjan(i);
}
cout<<mi;
fclose(stdin);
return 0;
}
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