【NOIP2016提高A组五校联考2】tree

题目

给一棵n 个结点的有根树，结点由1 到n 标号，根结点的标号为1。每个结点上有一个物品，第i 个结点上的物品价值为vi。

你需要从所有结点中选出若干个结点，使得对于任意一个被选中的结点，其到根的路径上所有的点都被选中，并且选中结点的个数不能超过给定的上限lim。在此前提下，你需要最大化选中结点上物品的价值之和。

求这个最大的价值之和。

分析

设\(f_{i,j}\)表示在以i为根的子树中，选了j个节点（当j>0时，i节点必选）。

转移就显然了，对于每个节点，与它的每个儿子分别做背包，

有个大优化，对于以节点i为根的子树中，假设这个子树有sum个节点，那么当j>sum时，就可以break。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=3005;
using namespace std;
int f[N][N],n,m,next[N*2],last[N*2],to[N*2],val[N*2],tot,sum[N*2];
int bj(int x,int y)
{
	next[++tot]=last[x];
	last[x]=tot;
	to[tot]=y;
}
int dg(int x,int fa)
{
	sum[x]=1;
	f[x][0]=0;
	for(int i=last[x];i;i=next[i])
		if(to[i]!=fa)
		{
			dg(to[i],x);
			sum[x]+=sum[to[i]];
		}
	int mn=min(sum[x],m);
	for(int i=1;i<=mn;i++)
		f[x][i]=val[x];
	for(int i=last[x];i;i=next[i])
	{
		int j=to[i];
		if(j!=fa)
		for(int k=mn;k>=1;k--)
			for(int l=0;k+l<=mn;l++)
			{
				f[x][k+l]=max(f[x][k+l],f[j][l]+f[x][k]);
			}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&val[i]);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		bj(x,y);
		bj(y,x);
	}
	dg(1,0);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		ans=max(ans,f[1][i]);
	cout<<ans;
}