SGU 180 Inversions

题意：求逆序数对数量。

思路一：暴力，O(N^2)，超时。

思路二：虽然Ai很大，但是n比较小，可以离散化，得到每个Ai排序后的位置Wi，然后按照输入的顺序，每个Ai对答案的贡献是Wi-Sum(Wi-1)-1.Sum(x)表示1-x中在之前出现的总数，也即非逆序数对的数量，再减去Ai本身，就是Ai的贡献。可以用树状数组或者线段树做。O(NlogN).表达能力有限，大家见谅，详细看代码。

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=7e4;
 int n,a[N],b[N];
 ll c[N];
 int lowbit(int x){
     return x&(-x);
 }
 void add(int i,int x)
 {
     while(i<=n)
     {
         c[i]+=x;
         i+=lowbit(i);
     }
 }
 ll Q(int i)//1到i的和
 {
     ll sum=;
     while(i)
     {
         sum+=c[i];
         i-=lowbit(i);
     }
     return sum;
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             b[i]=a[i];
         }
         sort(b+,b+n+);
         for(int i=;i<=n;i++)
             a[i]=lower_bound(b+,b+n+,a[i])-b;
         ll ans=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             add(a[i],);
             ans+=a[i]-Q(a[i]-)-;
         }
         printf("%I64d\n",ans);
     }
     return ;
 } 

思路三：归并排序，这个很好懂

合并的时候，如果左边的数比右边的小，就不是逆序，如果大了，说明是逆序了，并且从这个位置往后倒中线的都是比右边当前这个数大，所以答案加上m-i+1。代码是测试的，没有去交。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=;
int a[N],b[N];
int ans;
void merge(int l,int m,int r){
    int i=l;
    int j=m+;
    int k=l;
    while(i<=m&&j<=r){
        if(a[i]>a[j]){
            b[k++]=a[j++];
            ans+=m-i+;
        }else{
            b[k++]=a[i++];
        }
    }
    while(i<=m)    b[k++]=a[i++];
    while(j<=r)    b[k++]=a[j++];
    for(i=l;i<=r;i++)    a[i]=b[i];
}
void merge_sort(int l,int r){
    if(l<r){
        int m=(l+r)>>;
        merge_sort(l,m);
        merge_sort(m+,r);
        merge(l,m,r);
    }
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i]);
    merge_sort(,n);
    for(int i=;i<=n;i++)    printf("%d ",a[i]);
    printf("\n%d\n",ans);
    return ;
} 

参考文章：http://www.bubuko.com/infodetail-637617.html

　　　　　《ACM国际大学生程序设计竞赛题目与解读》P35