聚类（一）——Kmeans

Clustering

聚类K-means

　　聚类是机器学习和数据挖掘领域的主要研究方向之一，它是一种无监督学习算法，小编研究生时期的主要研究方向是“数据流自适应聚类算法”，所以对聚类算法有比较深刻的理解，于是决定开一个专题来写聚类算法，希望可以为入门及研究聚类相关算法的读者带来帮助。聚类可以作为一个单独的任务，用于寻找数据内在分布结构，也经常作为其他学习任务的前驱过程，应用十分广泛。今天，小编就带你探索聚类算法的奥秘，并介绍第一个聚类算法Kmeans。

Q:什么是聚类？

A:聚类是按照某一种特定的标准（相似性度量，如欧式距离等），把一个数据集分割成不同的类，使得同一个类中的数据对象的相似性尽可能大，不同类之间的差异性也尽可能大，如下图是一个聚类结果的可视化：

聚类有非常广泛的应用，比如根据消费记录发现不同的客户群，对基因表达进行聚类可以研究不同种群中的基因特征，对文本进行聚类可以快速找出相关主题的文章等。

Q:如何度量相似性？

A:常用的相似性度量方式主要有以下几种：

• 欧式距离：

• Minkowoski距离：

• 曼哈顿距离：

• 余弦距离：

• Jaccard相似系数：

• 相关系数：

Q:常用的聚类算法有哪些？

A:

• 基于划分的聚类：k-means，mean shift

• 层次聚类：BIRCH

• 密度聚类：DBSCAN

• 基于模型的聚类：GMM

• Affinity propagation

• 谱聚类

上面的这些算法只是简单的引入聚类的概念，在接下来的专题中，我们将具体探讨经典的聚类算法，研究它们的原理，分析优缺点，应用场景等。今天，我们就来学习最经典的一个聚类算法Kmeans

K-means

Kmeans聚类原理

Kmeans算法的思想很简单，根据给定样本集中样本间距离的大小将样本集划分为k个簇（类），使得每个点都属于距离它最近的那个聚类中心（即均值means）对应的类。之所以叫kmenas是因为它可以发现k（用户指定）个簇且簇中心用属于该簇的数据的均值来表示。

Kmeans聚类算法

数据集合X={x1,...xn}中每个样本都是d维无标签数据，kmeans聚类的目标是将这n个点分到k个簇使得簇内点到簇中心点（均值）的距离平方和最小，即求下列目标函数的最优解

　　其中μi就是簇Si中点的均值。

然而解上式并不是一个简单的问题，因为它是一个NP难问题，所以kmeans算法采用一种启发式的迭代求解方法：

首先随机选择k个对象作为初始的聚类中心，然后计算每个样本到各个聚类中心的距离，并分配给距离它最近的聚类中心。一旦对象全都被分配了，重新计算每个簇的中心（均值）作为下一次迭代的新的中心点。这一过程将重复进行直到满足下列任一条件：

• 没有对象被重新分配给新的类；

• 聚类中心不再发生变化；

• 误差平方和局部最小。

Tips：

• k值的选择：一般来说我们可以根据数据的先验选择一个合适的k，如果不行，则可以通过交叉验证选择合适的k；

• 初始化k个中心点：可以随机选择，也可以每次选择距离其他中心点尽可能远的点作为中心；

Kmeans++算法

前面我们也提到了K个初始化中心的选择对聚类算法的运行结果和时间有很大影响，Kmeans++算法提出了对随机化初始化聚类中心的优化：

1. 从输入的数据点集合中随机选择一个点作为第一个聚类中心μ1；

2. 对于数据集中的每一个点xi，计算它与已选择的聚类中心最近的一个的距离D（xi）；

3. 选择D(xi)较大的点作为新的聚类中心；

4. 重复b,c直到找出k个聚类中心；

Kmeans算法小结

优点：

• 原理简单，实现简单，收敛速度快；

• 聚类效果比较好；

• 可解释性强，直观；

• 只有一个参数k；

缺点：

• k的选择对聚类效果影响较大；

• 对于不是凸的数据集比较难收敛；

• 类别不均衡数据集聚类效果不好；

• 结果局部最优；

• 对噪声点敏感；

• 聚类结果是球形。

小结：

今天是聚类算法学习的第一部分，内容虽然简单但是很重要，kmeans算法常常作为其他算法的基础，如之前的半监督学习以及之后会讲的谱聚类算法都会用到。相信今天的学习你一定也有了收获，聚类专题的下一篇内容是谱聚类，敬请期待！

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