UVAlive 3263 That Nice Euler Circuit（欧拉定理）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=21363

【思路】

欧拉定理:V+F-E=2。则F=E-V+2。

其中V E F分别代表平面图的顶点数，边数和面数。

涉及到判断线段是否有交点，直线求交点以及判断点是否在直线上的函数。注意求直线交点之前需要判断是否有交点，交点还需要去重。

【代码】

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)
 using namespace std;

 const double eps = 1e-;
 int dcmp(double x) {
     if(fabs(x)<eps) return ; else return x<? -:;
 }

 struct Pt {
     double x,y;
     Pt(double x=,double y=):x(x),y(y) {};
 };
 typedef Pt vec;

 vec operator - (Pt A,Pt B) { return vec(A.x-B.x,A.y-B.y); }
 vec operator + (vec A,vec B) { return vec(A.x+B.x,A.y+B.y); }
 vec operator * (vec A,double p) { return vec(A.x*p,A.y*p); }
 double Dot(vec A,vec B) { return A.x*B.x+A.y*B.y; }
 double cross(vec A,vec B) { return A.x*B.y-A.y*B.x; }
 bool operator < (const Pt& a,const Pt& b) {
     return a.x<b.x || (a.x==b.x && a.y<b.y);
 }
 bool operator == (const Pt& a,const Pt& b) {                // for unique
     return dcmp(a.x-b.x)== && dcmp(a.y-b.y)==;
 }

 Pt LineIntersection(Pt P,vec v,Pt Q,vec w) {
     vec u=P-Q;
     double t=cross(w,u)/cross(v,w);
     return P+v*t;
 }
 bool SegIntersection(Pt a1,Pt a2,Pt b1,Pt b2) {
     double c1=cross(a2-a1,b1-a1) , c2=cross(a2-a1,b2-a1) ,
            c3=cross(b2-b1,a1-b1) , c4=cross(b2-b1,a2-b1);
     return dcmp(c1)*dcmp(c2)< && dcmp(c3)*dcmp(c4)<;
     // b1 b2在线段a1a2的两侧  a1 a2在线段b1b2的两侧 => 规范相交
 }
 bool OnSeg(Pt P,Pt a1,Pt a2) {
     return dcmp(cross(a1-P,a2-P))== && dcmp(Dot(a1-P,a2-P))<;
 }

 const int N = +;
 Pt P[N],V[N*N];
 int n;

 int main() {
     int kase=;
     while(scanf("%d",&n)== && n) {
         FOR(i,,n)
             scanf("%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y) , V[i]=P[i];
         n--;
         int c=n,e=n;
         FOR(i,,n) FOR(j,i+,n)
             if(SegIntersection(P[i],P[i+],P[j],P[j+]))
                 V[c++]=LineIntersection(P[i],P[i+]-P[i],P[j],P[j+]-P[j]);
         sort(V,V+c);
         c=unique(V,V+c)-V;
         FOR(i,,c) FOR(j,,n)
             if(OnSeg(V[i],P[j],P[j+])) e++;
         printf("Case %d: There are %d pieces.\n",++kase,e+-c);
     }
     return ;
 }