wap 5.23 网测几道题目

1. n个犯人，m个省份， 如果相邻的2个犯人来自同一省份，则是不安全的，求不安全的个数。

正难则反，用全部的个数减去非法的个数，就是最后的答案。 m^n - m * (m - 1) ^ (n - 1).  这里的m,n很大，所以就是快速幂乘法。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pb push_back
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 typedef pair<int, int> pii;
 const int maxn = 1e3 + ;
 const int mod = ;
 ll n, m;
 ll pow(ll x, ll y) {
     if(y == ) return ;
     ll r = ;
     ll b = x;
     while(y) {
         if(y & ) {
             r = r * b % mod;
         }
         y >>= ;
         b = b * b % mod;
     }
     return r;
 }
 void solve() {
     cin >> m >> n;
     //cout << m<< " " << n <<endl;
     //cout << pow(m, n) << endl;
     //cout << pow(m, n - 1) << endl;
     ll res = ((pow(m, n) - pow(m - , n - ) * m) % mod + mod)%mod;
     cout << res << endl;
 }

 int main() {
     freopen("test.in", "r", stdin);
     //freopen("test.out", "w", stdout);
     ios::sync_with_stdio();
     cin.tie(); cout.tie();
     solve();
     return ;
 }

2. 从n个数，选取一些数，使得能被m整除。

这种题，就是一般的套路， 搞一下余数， 然后就是0,1背包。注意一维数组优化，滚动数组， 取余。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pb push_back
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 typedef pair<int, int> pii;
 const int maxn = 1e6 + ;
 int n, m;
 int a[maxn];
 void yes() {
     cout << "Yes" << endl;
 }
 void no() {
     cout << "No" << endl;
 }
 int dp[][maxn];
 void solve() {
     scanf("%d%d", &n, &m);
     int x, y;
     for (int i = ; i < n; i++) {
         scanf("%d", &x);
         x = x % m;
         a[x]++;
     }
     if(a[] > ) {
         yes(); return;
     }

     dp[][] = ;
     vector<int> av;
     for (int i = ; i <= m - ; i++) {
         for (int j = ; j < a[i]; j++)
             av.push_back(i);
             //cout << i << endl;
     }
     //cout << "asd" << endl;
     int cur = , nxt = ;
     for (int tx : av) {
         for (int i = m - ; i >= ; i--) {
             if(dp[cur][i] > ) {
                 dp[nxt][i] = ;
                 int t = (i + tx) % m;
                 if(t == ) t = m;
                 dp[nxt][t] = ;
                 //cout << t << endl;
             }
         }
         swap(cur, nxt);
         for (int i = ; i < m; i++)
             dp[nxt][i] = ;
         //cout << tx << endl;
     }

     if(dp[cur][m]) yes();
     else no();
 }

 int main() {
     freopen("test.in", "r", stdin);
     //freopen("test.out", "w", stdout);
     solve();
     return ;
 }

3. 有一些操作，插入和查询，插入是往末尾进行插入，查找的是末尾长度为l的里面的最大值。

由于每次动态更新，区间不停的变换，我只想到线段树的做法，就写了线段树的。logn单点更新， logn区间查询。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pb push_back
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 typedef pair<int, int> pii;
 const int maxn = 2e5 + ;
 ll f[maxn * ];
 int n;
 int x, y;
 ll v;
 void bt(int o, int left, int right) {
 }
 void add(int o, int left, int right) {
     if(left > right) return;
     if(left == right && left == x) {
         f[o] = v;
     } else {
         int mid = (left + right) / ;
         if(x <= mid) add(o * , left, mid);
         else add(o *  + , mid + , right);
         f[o] = max(f[o * ], f[o *  + ]);
     }
 }
 ll ask(int o, int left, int right) {
     if(right < x || y < left) return ;
     if(x <= left && right <= y) return f[o];
     int mid = (left + right) / ;
     ll ml, mr;ml = mr = ;
     if(x <= mid) ml = ask(o * , left, mid);
     if(y >= mid + ) mr = ask(o *  + , mid + , right);
     return max(ml, mr);
 }
 int m;
 ll mod;
 char ch[];
 void solve() {
     scanf("%d%lld", &m, &mod);
     int p = ;
     ll lst = , t;
     for (int i = ; i < m; i++) {
         //cout << i << endl;
         scanf("%s%lld", ch, &t);
         if(ch[] == 'I') {
             t = (t + lst) % mod;
             x = ++p; v = t;
             add(, , m);
         } else {
             if(t == ) {
                 printf("0\n");
                 continue;
             }
             x = p - t + ;
             y = p;
             lst = ask(, , m);
             printf("%lld\n", lst);
         }
     }
 }

 int main() {
     freopen("test.in", "r", stdin);
     //freopen("test.out", "w", stdout);
     solve();
     return ;
 }

4. 逆序对，现在有1-n，一共n个数， 求逆序对的个数为m的排列的个数。1 <= n,m <= 1000.

枚举，数个数，贪心的方式是不行的，那就是dp了。

枚举最大的一个数，看如何进行转移。dp[i][j] 代表长度为i, 逆序对的个数为j的个数。考虑从dp[i-1]转移过来，增加的逆序对的个数，就很容易写出来转移方程。

写出来之后，发现时间复杂度是n^3的，不满足要求， 然后用前缀和维护一下，使得0（1）的求取区间的和。使得复杂度降为n^2.

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pb push_back
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 typedef pair<int, int> pii;
 const int maxn = 1e3 + ;
 const int mod = ;
 int n, k;
 int dp[maxn][maxn];
 int s[maxn][maxn];
 void solve() {
     cin >> n >> k;

     for (int i = ; i <= n; i++) {
         dp[i][] = ;
         s[i][] = ;
         for (int j = ; j <= k; j++) {
             dp[i][j] = s[i - ][j];
             if(j - i >= )
                 dp[i][j] = (dp[i][j] - s[i - ][j - i] + mod) % mod;
             s[i][j] = (s[i][j - ] + dp[i][j]) % mod;
             //cout << i << " " << j << " " << dp[i][j] << endl;
         }

     }
     cout << dp[n][k] << endl;

 }

 int main() {
     freopen("test.in", "r", stdin);
     //freopen("test.out", "w", stdout);
     ios::sync_with_stdio();
     cin.tie(); cout.tie();

     solve();
     return ;
 }