wap网测一道题目

1. 给定一个字符串s， 1 <= len(s) <= 3000, 定义odd palindrome string为长度为奇数的回文串， 求s中该奇回文串的个数。

比如axbcba ， 结果为12.

实在想不出来该怎么做，想到一个笨办法，但是tle。 考察左边a对回文串的贡献， 它依次跟右边的a配对，使得这两个a之间的奇回文串翻倍，然后做记忆化搜索。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pb push_back
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 typedef pair<int, int> pii;
 const int maxn = 1e3 + ;
 const int mod = 1e9 + ;

 ll dp[][];
 string s;
 ll work(int x, int y) {
     if(x > y) return ;
     if(x == y) return ;
     ll& res = dp[x][y];
     if(res != ) return res;
     res++;
     for (int j = y; j > x; j--) {
         if(s[j] == s[x]) {
             res  = (res + work(x + , j - )) % mod;
         }
     }
     res = (res + work(x + , y)) % mod;
     return res;
 }
 void solve() {
     for (int i = ; i < ; i++) {
         s += (char) ('a' + i % );
     }
     //cin >> s;
     cout << s << endl;
     cout << work(, s.size() - ) << endl;
 }

 int main() {
     freopen("test.in", "r", stdin);
     //freopen("test.out", "w", stdout);
     ios::sync_with_stdio();
     cin.tie(); cout.tie();
     solve();
     return ;
 }

问了下，同学的方法，解法比较巧妙。对每一个字符，求左右2边的相同子序列的个数。寻找递推方程。

 int dp[][];
 int solve(string s) {
     int n = s.size(), res = ;
     memset(dp, , sizeof(dp));
     for(int i = ; i <= n; i++){
         for(int j = n; j > i; j--){
             if(s[i-] == s[j-]){
                 dp[i][j] = (dp[i-][j] + dp[i][j+] + ) % MOD;
             }
             else{
                 dp[i][j] = ((dp[i-][j] + dp[i][j+])%MOD +(- dp[i-][j+]) )%MOD;
             }
         }
     }
     for(int i = ; i <= n; i++){
         res = ((res + dp[i-][i+])%MOD  + ) % MOD;
     }
     return res;
 }

看了这个解法，我就感觉有点在哪里见过的赶脚， 然后想到以前做过的一道题， 数字符串s里面回文子序列的个数。

就是这个题目：https://hihocoder.com/problemset/problem/1149 当时什么都不懂， 现在大概有点想法了。

这个题目的代码如下：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pb push_back
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 typedef pair<int, int> pii;
 const int maxn = 1e3 + ;
 const int mod = ;
 ll dp[][];
 char s[];
 void solve() {
     scanf("%s", s);
     memset(dp, , sizeof dp);
     int n = strlen(s);
     for (int j = ; j <= n; j++) {
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             int r = i + j - ;
             if(j == ) {
                 dp[i][r] = ;
             } else {
                 if(s[i - ] == s[r - ]) {
                     dp[i][r] = (dp[i][r - ] + dp[i + ][r] + ) % mod;
                 } else {
                     dp[i][r] = ((dp[i][r - ] + dp[i + ][r] - dp[i + ][r - ]) % mod + mod) % mod;
                 }
             }
         }
     }
     printf("%lld\n", dp[][n]);
 }

 int main() {
     freopen("test.in", "r", stdin);
     //freopen("test.out", "w", stdout);
     //ios::sync_with_stdio(0);
     //cin.tie(0); cout.tie(0);
     int _;
     scanf("%d", &_);
     for (int i = ; i <= _; i++) {
         printf("Case #%d: ", i);
         solve();
     }
     return ;
 }

然后，我就想着，这道题目能不能这样做呢， 其实也是可以的。

定义dp[i][j],为区间[i. j]奇回文的个数， 显然长度为1的时候为1， 长度为2的时候为2， 然后转移方程就跟上面的hihocode回文子序列的个数差不多了。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pb push_back
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 typedef pair<int, int> pii;
 const int maxn = 1e3 + ;
 const int mod = 1e9 + ;
 string s;
 ll dp[][];
 void solve() {
     for (int i = ; i < ; i++) {
         s += (char) ('a' + i % );
     }
     //cin >> s;
     cout << s << endl;
     int n = s.size();
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         for (int j = ; j <= n; j++) {
             int l = j, r = j + i - ;
             if(r > n) continue;
             if(i == ) {
                 dp[l][r] = ;
             } else if(i == ){
                 dp[l][r] = ;
             } else {
                 if(s[l - ] == s[r - ]) {
                     dp[l][r] = (dp[l + ][r] + dp[l][r - ]) % mod;
                 } else {
                     dp[l][r] = (dp[l + ][r] + dp[l][r - ] - dp[l + ][r - ] + mod) % mod;
                 }
             }
             //cout << l << " " << r << " " << dp[l][r] << endl;
         }
     }
     cout << dp[][n] << endl;
 }

 int main() {
     freopen("test.in", "r", stdin);
     //freopen("test.out", "w", stdout);
     ios::sync_with_stdio();
     cin.tie(); cout.tie();
     solve();
     return ;
 }

以前不是很了解这种dp的套路，现在大概是有点想法了。