1. 基本概念

针对高维空间中的数据集，矩阵分解通过寻找到一组基及每一个数据点在该基向量下的表示，可对原始高维空间中的数据集进行压缩表示。

令 X=[x1,⋯,xm]∈Rm×n 为数据矩阵，矩阵分解的数学含义即为，找到如下的两个矩阵（U∈Rm×k,A∈Rk×n），其矩阵乘法可实现对原始数据集的最优逼近：

X≈U⋅A
  • U∈Rm×k，U 中的每一列（共 k列）可视为对该高维数据集空间中的基向量；
  • A∈Rk×n：A 中的每一列（共 n 列）可视为每一个样本在基向量下的线性表示（k 维表示）；

从这一角度来看，矩阵分解可视为 m→k 的降维算法。

矩阵分解可进一步定义为如下的优化问题：

minU,A∥X−UA∥2F

矩阵分解（matrix factorization）的更多相关文章

  1. [线性代数] 矩阵代数進階：矩阵分解 Matrix factorization

    Matrix factorization 导语:承载上集的矩阵代数入门,今天来聊聊进阶版,矩阵分解.其他集数可在[线性代数]标籤文章找到.有空再弄目录什麽的. Matrix factorization ...

  2. 矩阵分解(Matrix Factorization)与推荐系统

    转自:http://www.tuicool.com/articles/RV3m6n 对于矩阵分解的梯度下降推导参考如下:

  3. 【Math for ML】矩阵分解(Matrix Decompositions) （下）

    [Math for ML]矩阵分解(Matrix Decompositions) (上) I. 奇异值分解(Singular Value Decomposition) 1. 定义 Singular V ...

  4. 【Math for ML】矩阵分解(Matrix Decompositions) （上）

    I. 行列式(Determinants)和迹(Trace) 1. 行列式(Determinants) 为避免和绝对值符号混淆,本文一般使用\(det(A)\)来表示矩阵\(A\)的行列式.另外这里的\ ...

  5. 推荐系统之矩阵分解及C++实现

    1.引言 矩阵分解(Matrix Factorization, MF)是传统推荐系统最为经典的算法,思想来源于数学中的奇异值分解(SVD), 但是与SVD 还是有些不同,形式就可以看出SVD将原始的评 ...

  6. Mahout分布式运行实例：基于矩阵分解的协同过滤评分系统（一个命令实现文件格式的转换）

     Apr 08, 2014  Categories in tutorial tagged with Mahout hadoop 协同过滤  Joe Jiang 前言:之前配置Mahout时测试过一个简 ...

  7. matlab之矩阵分解

    矩阵分解 矩阵分解 (decomposition, factorization)是将矩阵拆解为数个矩阵的乘积. 1.三角分解法: 要求原矩阵为方阵,将之分解成一个上三角形矩阵(或是排列(permute ...

  8. Matrix Factorization SVD 矩阵分解

    Today we have learned the Matrix Factorization, and I want to record my study notes. Some kownledge ...

  9. 【RS】Sparse Probabilistic Matrix Factorization by Laplace Distribution for Collaborative Filtering - 基于拉普拉斯分布的稀疏概率矩阵分解协同过滤

    [论文标题]Sparse Probabilistic Matrix Factorization by Laplace Distribution for Collaborative Filtering  ...

  10. 【RS】List-wise learning to rank with matrix factorization for collaborative filtering - 结合列表启发排序和矩阵分解的协同过滤

    [论文标题]List-wise learning to rank with matrix factorization for collaborative filtering   (RecSys '10 ...

随机推荐

  1. HDU——T 1576 A/B

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limi ...

  2. 1.1 Introduction中 Apache Kafka™ is a distributed streaming platform. What exactly does that mean?（官网剖析）（博主推荐）

    不多说,直接上干货! 一切来源于官网 http://kafka.apache.org/documentation/ Apache Kafka™ is a distributed streaming p ...

  3. COOKIE传值

    1.遍历所有cookie foreach (string  _key in Request.Cookies.AllKeys)//遍历主键            {                Htt ...

  4. 初学者路径规划 | 人生苦短我用Python

    纵观编程趋势 人生苦短,我用Python,比起C语言.C#.C++和JAVA这些编程语言相对容易很多.Python非常适合用来入门.有人预言,Python会成为继C++和Java之后的第三个主流编程语 ...

  5. 洛谷 P1178 到天宫做客

    P1178 到天宫做客 题目描述 有一天,我做了个梦,梦见我很荣幸的接到了猪八戒的邀请,到天宫陪他吃酒.我犹豫了.天上一日,人间一年啊!当然,我是个闲人,一年之中也没有多少时日是必须在人间的,因此,我 ...

  6. [D3] Animate Chart Axis Transitions in D3 v4

    When the data being rendered by a chart changes, sometimes it necessitates a change to the scales an ...

  7. js的AJAX请求有关知识总结

    什么是AJAX?AJAX作用是什么? async javascript and xml(异步的javascript和xml) 作用:实现局部刷新 async:我们真实项目中一般使用AJAX从服务器端获 ...

  8. gvim不能直接打开360压缩打开的文件

    1. 压缩文件a.rar 2. 默认使用360压缩打开 3.用gvim打开对应的a.c文件,提示permission denied 4.用gvim跟踪目录,发现360管理的缓冲目录无法打开 原因未分析 ...

  9. linux 查询制定目录的制定内容

    //.点为查找当前目录 下 的 所有 *.php 文件里 有 hello 的文件 find . -name "*.php" | xargs grep "hello&quo ...

  10. 8.5 Android灯光系统_源码分析_通知灯

    参考文章(应用程序举例)how to use the LED with Android phonehttp://androidblogger.blogspot.jp/2009/09/tutorial- ...