boruvka算法
算法正确性证明:
1.最优性:最小边一定包含在生成树中。
2.合法性:一定不会构成环。如果存在环说明一个点的最小连边有两个,显然矛盾。
算法时间复杂度证明:
每执行一次算法,所有联通块的大小都至少为2,因此总联通块个数一定至少/2,因此最多只会执行log次。
算法实现:
1.为了避免边权相同的情况,以点标号为第二关键字,为了方便维护最小点编号,把每个联通块在并查集上的代表元素设为该联通块内的最小元素。
2.这个算法执行完后会有重边,可以利用一些奇怪的方法去重。
3.注意把给边去重和merge这两部分操作分开做(防止影响f数组)。
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