LeetCode（52）：N皇后 II

Hard！

题目描述：

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回 n 皇后不同的解决方案的数量。

示例:

输入: 4
输出: 2
解释: 4 皇后问题存在如下两个不同的解法。
[
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

解题思路：

这道题是之前那道N-Queens N皇后问题 的延伸，说是延伸其实我觉得两者顺序应该颠倒一下，上一道题比这道题还要稍稍复杂一些，二者本质上没有什么区别，都是要用回溯法Backtracking来解，如果理解了之前那道题的思路，此题只要做很小的改动即可，不再需要求出具体的皇后的摆法，只需要每次生成一种解法时，计数器加一即可。

C++解法一：

 class Solution {
 public:
     int totalNQueens(int n) {
         int res = ;
         vector<int> pos(n, -);
         totalNQueensDFS(pos, , res);
         return res;
     }
     void totalNQueensDFS(vector<int> &pos, int row, int &res) {
         int n = pos.size();
         if (row == n) ++res;
         else {
             for (int col = ; col < n; ++col) {
                 if (isValid(pos, row, col)) {
                     pos[row] = col;
                     totalNQueensDFS(pos, row + , res);
                     pos[row] = -;
                 }
             }
         }
     }
     bool isValid(vector<int> &pos, int row, int col) {
         for (int i = ; i < row; ++i) {
             if (col == pos[i] || abs(row - i) == abs(col - pos[i])) {
                 return false;
             }
         }
         return true;
     }
 };

C++解法二：

 class Solution {
 private:
     int res;
 public:
     int totalNQueens(int n) {
         vector<int> state(n, -);
         res = ;
         helper(state, );
         return res;
     }
     void helper(vector<int> &state, int row)
     {//放置第row行的皇后
         int n = state.size();
         if(row == n)
         {
             res++;
             return;
         }
         for(int col = ; col < n; col++)
             if(isValid(state, row, col))
             {
                 state[row] = col;
                 helper(state, row+);
                 state[row] = -;;
             }
     }

     //判断在row行col列位置放一个皇后，是否是合法的状态
     //已经保证了每行一个皇后，只需要判断列是否合法以及对角线是否合法。
     bool isValid(vector<int> &state, int row, int col)
     {
         for(int i = ; i < row; i++)//只需要判断row前面的行，因为后面的行还没有放置
             if(state[i] == col || abs(row - i) == abs(col - state[i]))
                 return false;
         return true;
     }

 };