洛谷P1991 无线通讯网（最小生成树性质+连通块）

题目描述

国防部计划用无线网络连接若干个边防哨所。2 种不同的通讯技术用来搭建无线网络；

每个边防哨所都要配备无线电收发器；有一些哨所还可以增配卫星电话。

任意两个配备了一条卫星电话线路的哨所（两边都ᤕ有卫星电话）均可以通话，无论他们相距多远。而只通过无线电收发器通话的哨所之间的距离不能超过 D，这是受收发器的功率限制。收发器的功率越高，通话距离 D 会更远，但同时价格也会更贵。

收发器需要统一购买和安装，所以全部哨所只能选择安装一种型号的收发器。换句话说，每一对哨所之间的通话距离都是同一个 D。你的任务是确定收发器必须的最小通话距离 D，使得每一对哨所之间至少有一条通话路径（直接的或者间接的）。

输入格式

从 wireless.in 中输入数据第 1 行，2 个整数 S 和 P，S 表示可安装的卫星电话的哨所数，P 表示边防哨所的数量。接下里 P 行，每行两个整数 x，y 描述一个哨所的平面坐标(x, y)，以 km 为单位。

输出格式

输出 wireless.out 中

第 1 行，1 个实数 D，表示无线电收发器的最小传输距离，精确到小数点后两位。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

212.13

说明/提示

对于 20% 的数据：P = 2，S = 1

对于另外 20% 的数据：P = 4，S = 2

对于 100% 的数据保证：1 ≤ S ≤ 100，S < P ≤ 500，0 ≤ x，y ≤ 10000。

差不多是最小生成树裸题了...一开始没看到“直接或间接”，想了一晚上QnQ...有了这一句话，假设没有卫星电话这个条件，能看出来求的就是最小生成树的最大边。那么卫星电话是干啥用的呢？就是删边用的。当删除最小生成树的m条边后，最小生成树会被划分成m+1个树形区域（即连通块）。基于卫星电话的特性，两个连通块是可以用一组卫星电话连接的，所以s个卫星电话可以连接s个连通块，将最小生成树分成s个连通块需要删除s-1条边，而最小生成树共有p-1条边，因此跑Kruskal时，只需要统计前（s-1)-(p-1)=s-p条边里的最大值即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int s,p;

int fa[]={};

struct point

{

    int num;

    double x;

    double y;

}po[];

struct rec

{

    int x;

    int y;

    double z;

}edge[];

int tot=;

bool cmp(rec a,rec b)

{

    return a.z<b.z;

}

int get(int x)

{

    if(x==fa[x])return x;

    return fa[x]=get(fa[x]);

}

double calc(double x1,double y1,double x2,double y2)//求两点间距离

{

    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));

}

double mmax(double a,double b)

{

    return a>b?a:b;

}

int main()

{

    cin>>s>>p;

    int i,j;

    for(i=;i<=p;i++)fa[i]=i;

    for(i=;i<=p;i++)

    {

        po[i].num=i;

        cin>>po[i].x>>po[i].y;

    }

    for(i=;i<=p;i++)//先建立一个完全图，在完全图上跑 Kruskal

    {

        for(j=i;j<=p;j++)

        {

            double temp=calc(po[i].x,po[i].y,po[j].x,po[j].y);

            if(temp)

            {

                tot++;

                edge[tot].x=po[i].num;

                edge[tot].y=po[j].num;

                edge[tot].z=temp;

            }

        }

    }

    sort(edge+,edge+tot+,cmp);

    double ans=;

    int cnt=;

    for(i=;i<=tot;i++)

    {

        if(cnt==p-s)break;//建立完前p-s条边时即可break

        int x=get(edge[i].x);

        int y=get(edge[i].y);

        if(x==y)continue;

        fa[x]=y;

        cnt++;

        ans=mmax(ans,edge[i].z);

    }

    printf("%.2lf",ans);

    return ;

 }