洛谷 P1858 多人背包 DP

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洛谷 P1858 多人背包

题目描述

求01背包前k优解的价值和

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输入格式

第一行三个数 $ K,V,N $

接下来每行两个数，表示体积和价值

输出格式

前 $ k $ 优解的价值和

输入输出样例

输入样例

2 10 5
3 12
7 20
2 4
5 6
1 1

输出样例

57

说明

对于100%的数据, $ K \leq 50,V \leq 5000,N \leq 200 $

【时空限制】

1000ms,128MB

思路

求k优解。可以考虑开二维数组f[v][k]，表示装v体积物品的第k优解

加入每一件物品时，就要更新f[V]到f[v[i]]的值。对于新的f[v]，应该是当前的f[v]与f[v-v[i]]+w[i]合并后的序列，取其中前k优就好了

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
const int maxk=60;
const int maxn=210;
const int maxv=5010;
using namespace std;

int k,V,n;
int v[maxn],w[maxn];
int f[maxv][maxk];
int ans;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&k,&V,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    for(int i=0;i<=V;i++)
        for(int j=0;j<=k;j++)
        f[i][j]=-100000;
    f[0][1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=V;j>=v[i];j--)
        {
            int p1=1,p2=1,tmp[maxk];
            while(p1+p2-1<=k)
            {
                if(f[j][p1]>f[j-v[i]][p2]+w[i]) tmp[p1+p2-1]=f[j][p1],p1++;
                else tmp[p1+p2-1]=f[j-v[i]][p2]+w[i],p2++;
            }
            for(int t=1;t<=k;t++) f[j][t]=tmp[t];
        }
    }
    for(int t=1;t<=k;t++) ans+=f[V][t];
    printf("%d",ans);
    return 0;
}