记录我对'我们有成熟的时间复杂度为O(n)的算法得到数组中任意第k大的数'的误解

这篇博客记录我对剑指offer第2版"面试题39：数组中出现次数超过一半的数字"题解1的一句话的一个小误解，以及汇总一下涉及partition算法的相关题目。

在剑指offer第2版"面试题39：数组中出现次数超过一半的数字"的解法一(基于partition,且哨兵选择数组第一个元素)中,有这么一句话:

我们有成熟的时间复杂度为O(n)的算法得到数组中任意第k大的数字,这句话让我产生了一点误解,让我误以为"只需要调用一次partition就能找到第k大的数",但是实际上最差情况下需要调用n次partition函数才能找到第k大的数。因为partition每次都返回的是哨兵的位置,但是在函数运行过程中,随着l,r入参的变化,哨兵(数组首位元素)的位置是随之变化的,具有不确定性。

所以基于partition获取数组中任意第k大元素的时间复杂度应该如下:

1. 最好时间复杂度 O(1) : 第一次循环就找到正确的哨兵(即,第k大元素)
2. 最差时间复杂度 n*O(n): 最后一次才找到正确的哨兵
3. (加权)平均复杂度 这个我不太会算，估计是O(n)

估算过程:

3.1 加权平均复杂度 = 某概率值*O(n)

3.2 概率值是常数，然后去掉常数项，得O(n)

partition的Go代码如下:

// partition代码的时间复杂度是O(n),因为需要通过for循环遍历数组，并把每个元素都划分到大分区或小分区中。
func partition(nums []int, l, r int) int {
	// 1. 哨兵 取第一个元素
	v := nums[l]
	// 2. 大小分区的定义和初始化 [l+1,p]<v && [p+1,cur-1]>v
	p := l
	// 3. 处理哨兵之后的每一个元素
	cur := l + 1
	for ; cur <= r; cur++ {
		if nums[cur] < v {
			nums[cur], nums[p+1] = nums[p+1], nums[cur]
			p++
		}
	}
	nums[p], nums[l] = nums[l], nums[p] // 哨兵和小分区的最后一个元素交换,使得哨兵左边是小的,右边是大的.
	return p
}

另外，还有以下这些算法题涉及了partition函数的运用,他们的共同特点都是需要用partition查找xxx位置的数字。

1. Majority Element(本博客讨论的题) : partition查找m位置的数(中位数:索引为n/2)
2. Kth Largest Element in an Array : partiton查找k位置的数
3. 剑指offer面试题40：最小的k个数 : partiton查找k位置的数,但是只返回k位置左边的数,也就是小于哨兵的那些数