【做题笔记】洛谷P1955[NOI2015]程序自动分析

第一道蓝题祭～

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注意到本题中判断的是下标，即，并不是真的判断 \(i\) 是否等于 \(j\)

显然考虑并查集，把所有标记为“相等”的数放在一个集合里，然后最后扫一遍每个数，如果有两个数标记为“不等”但是在一个集合里那么说明不合法，输出 NO ，否则输出 YES。

接下来考虑一些细节

注意到在所有数据输入完后才需要输出判定结果，所以每次询问是离线的。也就是说，我们只关心这些条件是否冲突，而不关心它们出现的先后次序

所以将所有标记为“相等”的数先处理，相当于对于每一组标记为“相等”的数据，合并各自所在的并查集

注意到 \(1\ \leq\ i,j\ \leq\ 10^9\) ，数据范围很大，所以需要离散化。

离散化时注意：由于待会在用 lower_bound 查找每个数出现的位置时用的是二分查找，所以必须保证离散数组要排好序

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为什么可以离散化？

注意到本题只关心每个数被标记为 \(1\) 还是 \(0\) ，不关心每个数具体的值，也不需要对一段区间（形如 \([l,r]\)）进行操作，满足离散化的充要条件

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每次记得把所有数组清空

需要快读

需要路径压缩

参考代码，本题细节较多，稍有不慎就会收获大红大紫大蓝，，

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define ull unsigned long long

//这题需要unsigned long long

using namespace std;

int t;

struct q
{
    ull i,j,e;
};
q a[10000010];

ull b[1000010*3];

//要开 3 倍！！！

ull f[1000010];

int cmp(q x,q y)
{
    return x.e>y.e;
}

int get(ull x)
{
    if(x==f[x]) return x;
    return f[x]=get(f[x]);
}

void merge(ull x,ull y)
{
    f[get(x)]=get(y);
}

inline int read()
{
    int w=1,s=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return s*w;
}

int main()
{
    t=read();
    while(t--)
    {
        int n,ra=0;
        n=read();
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i].i=read(),a[i].j=read(),a[i].e=read();
            b[++ra]=a[i].i;
            b[++ra]=a[i].j;
            //离散数组 b 存放的实际上是下标（题目中的）
        }
        sort(b+1,b+ra+1);
        int cnt=unique(b+1,b+1+ra)-b; //去重
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i].i=lower_bound(b+1,b+1+cnt,a[i].i)-b;
            a[i].j=lower_bound(b+1,b+1+cnt,a[i].j)-b;
        }
        for(int i=1;i<=cnt;i++) f[i]=i;
        sort(a+1,a+n+1,cmp); //以是否被标记为相等排序，使待会先处理可以合并的操作
        bool flag=true;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i].e) merge(a[i].i,a[i].j);
            else if(get(a[i].i)==get(a[i].j))
            {
                printf("NO\n");
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(flag) printf("YES\n");
    }
    return 0;
}