[IOI2005]河流

Description

Luogu3354

Solution

一道树形dp的题。

首先考虑转移，很简单，就是这个点做不做伐木场。为了方便转移，我们定义状态为\(f_{i,j,k}\)表示点\(i\)及其兄弟的子树中，选了\(k\)个伐木场，且\(j\)是点\(i\)的父亲中距离点\(i\)最近的那个伐木场，这时的总花费。

转移就比较好写了：

\[f_{i,j,k} = min\{ f_{son_i, j, l} + f_{bro_i, j, k-l} + w_i * dis_{i, j} \} \mbox{(不选i)}\\
f_{i,j,k} = min\{ f_{son_i, i, l} + f_{bro_i, j, k-l-1} \} \mbox{(选i)}
\]

同时，为了方便这样转移，我们采用左儿子右兄弟法存树。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int N = 100 + 10;
const int M = 2*N;
const int INF = 0x7f7f7f7f;

int ls[N], rs[N], dep[N], w[N], fa[N];
int n, K;
int que[N], tot;
int f[N][N][N];

void dfs(int x, int deep) {
	dep[x] += deep;
	que[++tot] = x;
	int i = ls[x];
	while (i) {
		dfs(i, dep[x]);
		i = rs[i];
	}
}

int main() {
	memset(fa, -1, sizeof fa);
	memset(f, 0x7f, sizeof f);
	memset(f[0], 0, sizeof f[0]);
	scanf("%d%d", &n, &K);
	for (int i = 2, v, d; i <= n+1; ++i) {
		scanf("%d%d%d", &w[i], &v, &d);
		++v;
		rs[i] = ls[v];
		ls[v] = i;
		dep[i] = d;
		fa[i] = v;
	}
	dfs(1, 0);
	for (int i = n+1; i > 1; --i) {
		int &x = que[i];
		for (int j = fa[x]; j != -1; j = fa[j]) {
			for (int k = 0; k <= K; ++k) {
				for (int l = 0; l <= k; ++l) { // not choose i
					if (f[ls[x]][j][l] < INF && f[rs[x]][j][l] < INF)
						f[x][j][k] = std::min(f[x][j][k], f[ls[x]][j][l] + f[rs[x]][j][k-l] + w[x] * (dep[x] - dep[j]));
				}
				for (int l = 0; l < k; ++l) { // choose i
					if (f[ls[x]][x][l] < INF && f[rs[x]][j][k-l-1] < INF)
						f[x][j][k] = std::min(f[x][j][k], f[ls[x]][x][l] + f[rs[x]][j][k-l-1]);
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n", f[ls[1]][1][K]);
	return 0;
}