【BZOJ2648】SJY摆棋子（KD-Tree）

【BZOJ2648】SJY摆棋子（KD-Tree）

题面

BZOJ

Description

这天，SJY显得无聊。在家自己玩。在一个棋盘上，有N个黑色棋子。他每次要么放到棋盘上一个黑色棋子，要么放上一个白色棋子，如果是白色棋子，他会找出距离这个白色棋子最近的黑色棋子。此处的距离是 曼哈顿距离 即(|x1-x2|+|y1-y2|) 。现在给出N<=500000个初始棋子。和M<=500000个操作。对于每个白色棋子，输出距离这个白色棋子最近的黑色棋子的距离。同一个格子可能有多个棋子。

Input

第一行两个数 N M

以后M行，每行3个数 t x y

如果t=1 那么放下一个黑色棋子

如果t=2 那么放下一个白色棋子

Output

对于每个T=2 输出一个最小距离

Sample Input

2 3

1 1

2 3

2 1 2

1 3 3

2 4 2

Sample Output

1

2

题解

\(KD-Tree\)模板题？

对于分割出来的矩阵，维护矩阵中的点的两维坐标的最大和最小值

这样就可以计算当前点到达这个矩阵的最短距离

这样就可以剪枝啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 555555
#define ls (t[x].ch[0])
#define rs (t[x].ch[1])
#define cmin(a,b) (a>b?a=b:a)
#define cmax(a,b) (a<b?a=b:a)
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int D;
int n,rt,Q;
struct Node{int d[2];}a[MAX];
bool operator<(Node a,Node b){return a.d[D]<b.d[D];}
struct KD_Tree_Node
{
	int d[2],mn[2],mx[2];
	int ch[2];
}t[MAX<<1];
int ans;
void update(int x,int y)
{
	cmin(t[x].mn[0],t[y].mn[0]);cmin(t[x].mn[1],t[y].mn[1]);
	cmax(t[x].mx[0],t[y].mx[0]);cmax(t[x].mx[1],t[y].mx[1]);
}
int Build(int l,int r,int nD)
{
	int x=(l+r)>>1;D=nD;
	nth_element(&a[l],&a[x],&a[r+1]);
	t[x].d[0]=t[x].mn[0]=t[x].mx[0]=a[x].d[0];
	t[x].d[1]=t[x].mn[1]=t[x].mx[1]=a[x].d[1];
	if(l<x)ls=Build(l,x-1,nD^1),update(x,ls);
	if(r>x)rs=Build(x+1,r,nD^1),update(x,rs);
	return x;
}
int Dist(int nw,int X,int Y)
{
	return max(t[nw].mn[0]-X,0)+max(X-t[nw].mx[0],0)+max(t[nw].mn[1]-Y,0)+max(Y-t[nw].mx[1],0);
}
void Query(int x,int xx,int yy)
{
	int tmp=abs(t[x].d[0]-xx)+abs(t[x].d[1]-yy),d[2];
	d[0]=ls?Dist(ls,xx,yy):2e9;
	d[1]=rs?Dist(rs,xx,yy):2e9;
	cmin(ans,tmp);tmp=d[0]>=d[1];
	if(d[tmp]<ans)Query(t[x].ch[tmp],xx,yy);
	if(d[tmp^1]<ans)Query(t[x].ch[tmp^1],xx,yy);
}
int main()
{
	n=read();Q=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i].d[0]=read(),a[i].d[1]=read();
	rt=Build(1,n,0);
	while(Q--)
	{
		int opt=read(),x=read(),y=read();
		if(opt==1)
		{
			++n;
			t[n].d[0]=t[n].mn[0]=t[n].mx[0]=x;
			t[n].d[1]=t[n].mn[1]=t[n].mx[1]=y;
			for(int nw=rt,d=0;nw;d^=1)
			{
				update(nw,n);
				int k=t[n].d[d]>=t[nw].d[d];
				if(!t[nw].ch[k]){t[nw].ch[k]=n;break;}
				nw=t[nw].ch[k];
			}
		}
		else
		{
			ans=2e9;Query(rt,x,y);
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}

上面是不会重建\(KD-Tree\)的代码

洛谷上数据有所加强，这样做会\(TLE\)

所以考虑替罪羊树类似的重构即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 555555
#define ls (t[x].ch[0])
#define rs (t[x].ch[1])
#define cmin(a,b) (a>b?a=b:a)
#define cmax(a,b) (a<b?a=b:a)
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
const double alpha=0.75;
int D;
int n,rt,m;
struct Node{int d[2];}a[MAX];
bool operator<(Node a,Node b){return a.d[D]<b.d[D];}
struct KD_Tree_Node
{
	int d[2],mn[2],mx[2];
	int ch[2],size;
}t[MAX<<1];
int ans;
int Q[MAX<<1],top,tot;
int Num;
int NewNode()
{
	if(!top)return ++tot;
	return Q[top--];
}
void update(int x,int y)
{
	cmin(t[x].mn[0],t[y].mn[0]);cmin(t[x].mn[1],t[y].mn[1]);
	cmax(t[x].mx[0],t[y].mx[0]);cmax(t[x].mx[1],t[y].mx[1]);
}
void pushup(int x)
{
	t[x].mn[0]=t[x].mx[0]=t[x].d[0];
	t[x].mn[1]=t[x].mx[1]=t[x].d[1];
	t[x].size=t[ls].size+t[rs].size+1;
	if(ls)update(x,ls);if(rs)update(x,rs);
}
int Build(int l,int r,int nD)
{
	int mid=(l+r)>>1;D=nD;
	nth_element(&a[l],&a[mid],&a[r+1]);
	int x=NewNode();
	t[x].d[0]=a[mid].d[0];t[x].d[1]=a[mid].d[1];
	if(l<mid)ls=Build(l,mid-1,nD^1);else ls=0;
	if(r>mid)rs=Build(mid+1,r,nD^1);else rs=0;
	pushup(x);return x;
}
int Dist(int nw,int X,int Y)
{
	return max(t[nw].mn[0]-X,0)+max(X-t[nw].mx[0],0)+max(t[nw].mn[1]-Y,0)+max(Y-t[nw].mx[1],0);
}
void Query(int x,int xx,int yy)
{
	int tmp=abs(t[x].d[0]-xx)+abs(t[x].d[1]-yy),d[2];
	d[0]=ls?Dist(ls,xx,yy):2e9;
	d[1]=rs?Dist(rs,xx,yy):2e9;
	cmin(ans,tmp);tmp=d[0]>=d[1];
	if(d[tmp]<ans)Query(t[x].ch[tmp],xx,yy);
	if(d[tmp^1]<ans)Query(t[x].ch[tmp^1],xx,yy);
}
void kill(int x){if(ls)kill(ls);a[++Num]=(Node){t[x].d[0],t[x].d[1]};Q[++top]=x;if(rs)kill(rs);}
void check(int &x,int nd)
{
	if(t[x].size*alpha<t[ls].size||t[x].size*alpha<t[rs].size)
		Num=0,kill(x),x=Build(1,Num,nd);
}
void insert(int &x,Node a,int nd)
{
	if(!x){x=NewNode();t[x].d[0]=a.d[0];t[x].d[1]=a.d[1];pushup(x);return;}
	if(a.d[nd]>t[x].d[nd])insert(rs,a,nd^1);
	else insert(ls,a,nd^1);
	pushup(x);check(x,nd);
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i].d[0]=read(),a[i].d[1]=read();
	rt=Build(1,n,0);
	while(m--)
	{
		int opt=read(),x=read(),y=read();
		if(opt==1)insert(rt,(Node){x,y},0);
		else
		{
			ans=2e9;Query(rt,x,y);
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}