[BZOJ3000]Big Number(斯特林公式)

求n!在k进制下的位数，n<=1e18

斯特林公式：$n!\approx \sqrt{2\pi n}(\frac{n}{e})^n$

在n很大的时候有较好的精度保证。

$\log_{k}n!+1=\frac{1}{2}\frac{\ln(2\pi n)}{\ln k}+n\frac{\ln n-\ln e}{\ln k}+1$

n较小时直接暴力求解即可。

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 using namespace std;

 const double pi=acos(-.),e=exp(),eps=1e-;
 int n,k;

 int main(){
     while (~scanf("%d%d",&n,&k)){
         if (n<=){
             double ans=;
             rep(i,,n) ans+=log(i); ans/=log(k);
             printf("%d\n",(int)ceil(ans+eps));
         }else printf("%lld\n",(long long)(0.5*log(*pi*n)/log(k)+n*(log(n)-log(e))/log(k)+));
     }
     return ;
 }