[BZOJ2595]游览计划

斯坦纳树居然不是数据结构...

斯坦纳树应该是类似最小生成树的问题，只不过它允许增加额外的点

比如这道题就是找关于景点的最小生成树，但还要付出最小的代价，加一些额外的格子把景点都连起来

套路是设$f_{s,i}$表示至少选$s$这个集合的点，必经$i$的最小价值，那么转移就是$f_{s,i}\gets f_{u,i}+f_{s-u,i}-v_i(u\subset s)$和$f_{s,i}\gets f_{s,j}+w_{i,j}\left(\exists(i,j)\right)$

如果$f_{u,i}$和$f_{s-u,i}$选取的额外点有重合的部分，那么第一个转移算重了这些点的权值，所以还要加一个朴素的转移

第一个转移直接枚举子集即可，第二个转移用最短路来转移

这题应该就是斯坦纳树的裸题，要输出方案的话，记每个状态由什么转移过来，最后dfs一遍即可即可

#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef int mt[11][11];
const int go[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
bool min(int&a,int b){
	if(b<a){
		a=b;
		return 1;
	}
	return 0;
}
mt a,f[1024];
int n,m,head,tail;
bool inq[11][11];
struct zt{
	int x,y;
	zt(int a=0,int b=0){x=a;y=b;}
}q[100010],t;
struct fr{
	int s,x,y;
	fr(int a=0,int b=0,int c=0){s=a;x=b;y=c;}
	bool hav(){return s|x|y;}
}g[1024][11][11];
void bfs(mt&dis){
	int i,x,y;
	while(head<=tail){
		t=q[head];
		head++;
		inq[t.x][t.y]=0;
		for(i=0;i<4;i++){
			x=t.x+go[i][0];
			y=t.y+go[i][1];
			if(1<=x&&x<=n&&1<=y&&y<=m&&min(dis[x][y],dis[t.x][t.y]+a[x][y])){
				g[&dis-f][x][y]=fr(&dis-f,t.x,t.y);
				if(!inq[x][y]){
					tail++;
					q[tail]=zt(x,y);
					inq[x][y]=1;
				}
			}
		}
	}
}
bool v[11][11];
void dfs(int s,int i,int j){
	v[i][j]=1;
	fr&f=g[s][i][j];
	if(f.hav()){
		dfs(f.s,f.x,f.y);
		if(f.x==i&&f.y==j)dfs(s^f.s,i,j);
	}
}
int main(){
	int i,j,s,t,K,inf;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(f,63,sizeof(f));
	inf=f[0][0][0];
	K=0;
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",a[i]+j);
			if(a[i][j]==0){
				f[1<<K][i][j]=0;
				K++;
			}
		}
	}
	for(s=0;s<1<<K;s++){
		head=1;
		tail=0;
		memset(inq,0,sizeof(inq));
		for(i=1;i<=n;i++){
			for(j=1;j<=m;j++){
				for(t=s;t;t=(t-1)&s){
					if(min(f[s][i][j],f[t][i][j]+f[s^t][i][j]-a[i][j]))g[s][i][j]=fr(t,i,j);
				}
				if(f[s][i][j]!=inf){
					tail++;
					q[tail]=zt(i,j);
					inq[i][j]=1;
				}
			}
		}
		bfs(f[s]);
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=m;j++){
			if(a[i][j]==0){
				printf("%d\n",f[(1<<K)-1][i][j]);
				dfs((1<<K)-1,i,j);
				for(i=1;i<=n;i++){
					for(j=1;j<=m;j++){
						if(a[i][j]==0)
							putchar('x');
						else if(v[i][j])
							putchar('o');
						else
							putchar('_');
					}
					putchar('\n');
				}
				return 0;
			}
		}
	}
}