【BZOJ2595】[Wc2008]游览计划 斯坦纳树

【BZOJ2595】[Wc2008]游览计划

Description

Input

第一行有两个整数，N和 M，描述方块的数目。 
接下来 N行， 每行有 M 个非负整数， 如果该整数为 0， 则该方块为一个景点；
否则表示控制该方块至少需要的志愿者数目。 相邻的整数用 （若干个） 空格隔开，
行首行末也可能有多余的空格。

Output

由 N + 1行组成。第一行为一个整数，表示你所给出的方案
中安排的志愿者总数目。 
接下来 N行，每行M 个字符，描述方案中相应方块的情况： 
z  ‘_’（下划线）表示该方块没有安排志愿者； 
z  ‘o’（小写英文字母o）表示该方块安排了志愿者； 
z  ‘x’（小写英文字母x）表示该方块是一个景点； 
注：请注意输出格式要求，如果缺少某一行或者某一行的字符数目和要求不
一致（任何一行中，多余的空格都不允许出现） ，都可能导致该测试点不得分。

Sample Input

4 4
0 1 1 0
2 5 5 1
1 5 5 1
0 1 1 0

Sample Output

6
xoox
___o
___o
xoox

HINT

对于100%的数据，N,M,K≤10，其中K为景点的数目。输入的所有整数均在[0,2^16]的范围内

题解：学了一发斯坦纳树。

用f[S][i][j]表示已经连通的景点状态为S，当前处于(i,j)的最小花费，那么转移方程如下：

f[S][i][j]=min{f[S'][i][j]+f[S^S'][i][j]-a[i][j]}
f[S][i][j]=min{f[S][i'][j']+a[i][j]}
第一个方程相当于枚举子集，而第二个方程存在环，所以采用最短路解决。于是我们先枚举子集，每更新一次都跑一边最短路即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int n,m,K,cnt,ans,last;
int f[1<<10][12][12],v[12][12],pre[1<<10][12][12],inq[12][12],p[12],Log[1<<10],ref[1<<10],vis[12][12];
int dx[]={1,0,-1,0},dy[]={0,1,0,-1};
queue<int> qx,qy;
inline void spfa(int S,int x,int y)
{
	qx.push(x),qy.push(y);
	int i,tx,ty;
	while(!qx.empty())
	{
		x=qx.front(),y=qy.front(),qx.pop(),qy.pop(),inq[x][y]=0;
		for(i=0;i<4;i++)
		{
			tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
			if(tx>=0&&ty>=0&&tx<n&&ty<m&&f[S][tx][ty]>f[S][x][y]+v[tx][ty])
			{
				f[S][tx][ty]=f[S][x][y]+v[tx][ty],pre[S][tx][ty]=x*m+y;
				if(!inq[tx][ty])	inq[tx][ty]=1,qx.push(tx),qy.push(ty);
			}
		}
	}
}
void dfs(int S,int i,int j)
{
	vis[i][j]=1;
	if(pre[S][i][j]==12345)	return ;
	if(pre[S][i][j]<0)	dfs(-pre[S][i][j],i,j),dfs(S^(-pre[S][i][j]),i,j);
	else	dfs(S,pre[S][i][j]/m,pre[S][i][j]%m);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,j,x,y;
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(i=0;i<n;i++)	for(j=0;j<m;j++)	scanf("%d",&v[i][j]);
	for(i=0;i<n;i++)	for(j=0;j<m;j++)	if(!v[i][j])	f[1<<K][i][j]=0,pre[1<<K][i][j]=12345,spfa(1<<K,i,j),K++;
	for(i=0;i<K;i++)	Log[1<<i]=i;
	for(x=1;x<(1<<K);x++)
	{
		for(cnt=0,i=x;i;i-=i&-i)	p[cnt++]=i&-i;
		for(y=1;y<(1<<cnt);y++)
		{
			ref[y]=ref[y^(y&-y)]|p[Log[y&-y]];
			for(i=0;i<n;i++)	for(j=0;j<m;j++)	if(f[ref[y]][i][j]+f[x^ref[y]][i][j]-v[i][j]<f[x][i][j])
				f[x][i][j]=f[ref[y]][i][j]+f[x^ref[y]][i][j]-v[i][j],pre[x][i][j]=-ref[y],spfa(x,i,j);
		}
	}
	ans=1<<30;
	for(i=0;i<n;i++)	for(j=0;j<m;j++)	if(f[(1<<K)-1][i][j]<ans)	ans=f[(1<<K)-1][i][j],last=i*m+j;
	dfs((1<<K)-1,last/m,last%m);
	printf("%d\n",ans);
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<m;j++)
		{
			if(!v[i][j])	putchar('x');
			else	if(vis[i][j])	putchar('o');
			else	putchar('_');
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}//4 4 0 1 1 0 2 5 5 1 1 5 5 1 0 1 1 0