利用Python实现kNN算法

　　邻近算法（k-NearestNeighbor) 是机器学习中的一种分类（classification）算法，也是机器学习中最简单的算法之一了。虽然很简单，但在解决特定问题时却能发挥很好的效果。因此，学习kNN算法是机器学习入门的一个很好的途径。

　　kNN算法的思想非常的朴素，它选取k个离测试点最近的样本点，输出在这k个样本点中数量最多的标签（label）。我们假设每一个样本有m个特征值（property），则一个样本的可以用一个m维向量表示: X =（ x_1，x_2，... _, x_m ),  同样地，测试点的特征值也可表示成：Y =（ y_1，y_2，... _, y_m )。那我们怎么定义这两者之间的“距离”呢？

　　在二维空间中，有：d² = ( x₁ - y₁ )² + ( x₂ - y₂ )² ,  在三维空间中，两点的距离被定义为：d² = ( x₁ - y₁ )² + ( x₂ - y₂ )²  + ( x₃ - y₃ )² 。我们可以据此推广到m维空间中，定义m维空间的距离：d² = ( x₁ - y₁ )² + ( x₂ - y₂ )²  + ...... + ( x_m - y_m )² 。要实现kNN算法，我们只需要计算出每一个样本点与测试点的距离，选取距离最近的k个样本，获取他们的标签（label) ，然后找出k个样本中数量最多的标签，返回该标签。

　　在开始实现算法之前，我们要考虑一个问题，不同特征的特征值范围可能有很大的差别，例如，我们要分辨一个人的性别，一个女生的身高是1.70m，体重是60kg，一个男生的身高是1.80m，体重是70kg，而一个未知性别的人的身高是1.81m, 体重是64kg，这个人与女生数据点的“距离”的平方 d² = ( 1.70 - 1.81 )² + ( 60 - 64 )² = 0.0121 + 16.0 = 16.0121，而与男生数据点的“距离”的平方d² = ( 1.80 - 1.81 )² + ( 70 - 64 )² = 0.0001 + 36.0 = 36.0001 。可见，在这种情况下，身高差的平方相对于体重差的平方基本可以忽略不计，但是身高对于辨别性别来说是十分重要的。为了解决这个问题，就需要将数据标准化（normalize），把每一个特征值除以该特征的范围，保证标准化后每一个特征值都在0~1之间。我们写一个normData函数来执行标准化数据集的工作：

 def normData(dataSet):
     maxVals = dataSet.max(axis=0)
     minVals = dataSet.min(axis=0)
     ranges = maxVals - minVals
     retData = (dataSet - minVals) / ranges
     return retData, ranges, minVals

然后开始实现kNN算法：

 def kNN(dataSet, labels, testData, k):
     distSquareMat = (dataSet - testData) ** 2 # 计算差值的平方
     distSquareSums = distSquareMat.sum(axis=1) # 求每一行的差值平方和
     distances = distSquareSums ** 0.5 # 开根号，得出每个样本到测试点的距离
     sortedIndices = distances.argsort() # 排序，得到排序后的下标
     indices = sortedIndices[:k] # 取最小的k个
     labelCount = {} # 存储每个label的出现次数
     for i in indices:
         label = labels[i]
         labelCount[label] = labelCount.get(label, 0) + 1 # 次数加一
     sortedCount = sorted(labelCount.items(), key=opt.itemgetter(1), reverse=True)
     # 对label出现的次数从大到小进行排序
     return sortedCount[0][0] # 返回出现次数最大的label

　　注意，在testData作为参数传入kNN函数之前，需要经过标准化。

　　我们用几个小数据验证一下kNN函数是否能正常工作：

 if __name__ == "__main__":
     dataSet = np.array([[2, 3], [6, 8]])
     normDataSet, ranges, minVals = normData(dataSet)
     labels = ['a', 'b']
     testData = np.array([3.9, 5.5])
     normTestData = (testData - minVals) / ranges
     result = kNN(normDataSet, labels, normTestData, 1)
     print(result)

　　结果输出 a ，与预期结果一致。

完整代码：

 import numpy as np
 from math import sqrt
 import operator as opt

 def normData(dataSet):
     maxVals = dataSet.max(axis=0)
     minVals = dataSet.min(axis=0)
     ranges = maxVals - minVals
     retData = (dataSet - minVals) / ranges
     return retData, ranges, minVals

 def kNN(dataSet, labels, testData, k):
     distSquareMat = (dataSet - testData) ** 2 # 计算差值的平方
     distSquareSums = distSquareMat.sum(axis=1) # 求每一行的差值平方和
     distances = distSquareSums ** 0.5 # 开根号，得出每个样本到测试点的距离
     sortedIndices = distances.argsort() # 排序，得到排序后的下标
     indices = sortedIndices[:k] # 取最小的k个
     labelCount = {} # 存储每个label的出现次数
     for i in indices:
         label = labels[i]
         labelCount[label] = labelCount.get(label, 0) + 1 # 次数加一
     sortedCount = sorted(labelCount.items(), key=opt.itemgetter(1), reverse=True) # 对label出现的次数从大到小进行排序
     return sortedCount[0][0] # 返回出现次数最大的label

 if __name__ == "__main__":
     dataSet = np.array([[2, 3], [6, 8]])
     normDataSet, ranges, minVals = normData(dataSet)
     labels = ['a', 'b']
     testData = np.array([3.9, 5.5])
     normTestData = (testData - minVals) / ranges
     result = kNN(normDataSet, labels, normTestData, 1)
     print(result)