Weekly Traning Farm 16

先安利一下这套比赛，大概是doreamon搞的，每周五晚上有一场，虽然没人做题目质量挺高的 http://codeforces.com/group/gRkn7bDfsN/contests（报名前要先报名group，不用审核） 每一次的题解可以在这里看到 http://dreamoon4.blogspot.tw/（梯子自备）

这场是http://codeforces.com/group/gRkn7bDfsN/contest/210418

这一场是类似之前某一场cf把每题拆成几个数据规模的题目分别给分。之前连续出了两三场乱七八糟的构造题

A Apple Pen

给出n个字符串和一个母串，问这个母串能用多少种方式从n个字符串中选2个拼成并输出方案（可以假装方案不是很多）。2<=n<=10^6，字符串总长<=2e7，母串长度<=1e6。

喜闻乐见的样例。

这个题十分菜啊，假装每个字符串分别为前缀或者后缀判断是否可行，然后合在一起输出。之前脑子里进水了想了一堆奥妙重重的做法

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef vector<int> vi;
#define fi first
#define se second
#define fe first
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);}
#define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);}
#define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e])
#define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e])
#define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define SZ 1234567
int n;
string s[1000007];
string t;
char tmp[20000007];
vector<int> vs[1234567],vs2[1234567];
vector<pii> rst;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",tmp); s[i]=tmp;
    }
    scanf("%s",tmp); t=tmp;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(s[i].length()>t.length()) continue;
        if(t.substr(0,s[i].length())==s[i])
        vs[s[i].length()].pb(i);
        if(t.substr(t.length()-s[i].length(),s[i].length())==s[i])
        vs2[t.length()-s[i].length()].pb(i);
    }
    for(int i=0;i<t.length();i++)
    {
        for(auto a:vs[i])
        {
            for(auto b:vs2[i])
            {
                if(a==b) continue;
                rst.pb(pii(min(a,b),max(a,b)));
            }
        }
    }
    sort(rst.begin(),rst.end());
    rst.erase(unique(rst.begin(),rst.end()),rst.end());
    printf("%d\n",rst.size());
    for(int i=0;i<rst.size();i++) printf("%d %d\n",rst[i].fi,rst[i].se);
}

B Two Swords

有n把剑，有20种属性，每把可能会有或无每种属性，询问q次，每次要求找出两把剑，每种要求的属性至少要有一把剑具有，问找出这两把剑的方案数。n,q<=50W。

大概是个fwt/集合幂级数的裸题。

首先我们先把每种属性是否具有当做一个二进制数，拿个数组存下来每个二进制数出现的次数，就叫数组x好了。

那我们第一步就是要求

for(int i=0;i<(1<<20);i++)
    for(int j=0;j<(1<<20);j++)
        a[i|j]+=x[i]*x[j];

从fwt的角度理解：这就是个or的fwt，直接用fwt水~ http://picks.logdown.com/posts/179290-fast-walsh-hadamard-transform（我当时比赛时就是这么想的...）

从集合幂级数的角度理解：这就是个集合并卷积，我们可以用经典的快速莫比乌斯变换+快速莫比乌斯反演来做。（似乎ysy和出题人都是这么想的）

其实这两个做法只是同一个东西的两种写法...

这个数组求出来之后我们可以求出或恰好为一个数的方案数，但是题目中询问对不要求的属性不作要求，然后我们可以把每一位反过来，再用一发快速莫比乌斯变换。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef vector<int> vi;
#define fi first
#define se second
#define fe first
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);}
#define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);}
#define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e])
#define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e])
#define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define SZ 666666
int mx=(1<<20);
int n,q;
ll cnt[2333333],qwq[2333333],inv[2333333];
char s[233];
int toi(char* s)
{
    int x=0;
    for(int i=0;s[i];i++) x=x*2+s[i]-48;
    return x;
}
void trans(ll* g,int k)
{
    for(int i=0;i<20;i++)
    {
        int all=(mx-1)^(1<<i);
        for(int s=0;s<mx;s++)
        {
            if((s&all)!=s) continue;
            g[s^(1<<i)]+=g[s]*k;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        ++cnt[toi(s)];
    }
    for(int i=0;i<mx;i++) qwq[i]=cnt[i];
    trans(cnt,1);
    for(int i=0;i<mx;i++) cnt[i]*=cnt[i];
    trans(cnt,-1);
    for(int i=0;i<mx;i++) inv[(mx-1)^i]=(cnt[i]-qwq[i])/2;
    trans(inv,1);
    while(q--)
    {
        scanf("%s",s);
        int x=toi(s);
        printf("%I64d\n",inv[(mx-1)^x]);
    }
}

代码十分简洁明了。当然你可以把trans换成分治fwt效果是一样的= =

C Zekken

有一条数轴，你开始在0的位置，每单位时间你至多能移动d个单位，在ti时刻xi位置会出现一个宝物，然后马上消失，只有ti时刻你站在xi位置才能捡到。问最多你能捡到几个宝物。宝物数量n<=50W，没有ti、xi都相等的宝物。

先说结论，把一个点换成(ti*d-xi，ti*d+xi)，如果有任一维<0就忽略这个点，否则将一维排序另一维lis即为答案。

我们先考虑d=1的情况，对于d≠1的显然只要把一秒续成d秒就行了（即ti*=d）。

我们考虑把(xi,ti)当做一个点，显然下一个点只能在左右45°内

我们往右转45°就变成了要在这个点的右上方，(a,b)右转45°就成了((a+b)/sqrt(2),(b-a)/sqrt(2))，我们忽略那个sqrt(2)，(xi,ti)转完就相当于(xi+ti,ti-xi)。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef vector<int> vi;
#define fi first
#define se second
#define fe first
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);}
#define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);}
#define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e])
#define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e])
#define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define SZ 666666
typedef pair<ll,ll> pll;
int n,d,x[SZ],t[SZ],bs[SZ],dp[SZ];
ll gg[SZ],tmp[SZ];
pll ps[SZ];
int mx(int g)
{
    int ans=0;
    for(;g>=1;g-=g&-g) ans=max(ans,bs[g]);
    return ans;
}
void edt(int x,int y)
{
    for(;x<=n;x+=x&-x) bs[x]=max(bs[x],y);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&d);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",x+i,t+i);
        ps[i]=pll(t[i]*(ll)d-x[i],t[i]*(ll)d+x[i]);
        if(ps[i].fi<0||ps[i].se<0)
        {
            --i; --n; continue;
        }
    }
    sort(ps+1,ps+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++) gg[i]=ps[i].se;
    for(int i=1;i<=n;i++) tmp[i]=gg[i];
    sort(tmp+1,tmp+1+n);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        gg[i]=(lower_bound(tmp+1,tmp+1+n,gg[i])-tmp);
        dp[i]=mx(gg[i])+1; edt(gg[i],dp[i]);
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
}