HDU(2255)，KM算法，最大权匹配

奔小康赚大钱

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Problem Description##

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。

这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。

另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2

100 10

15 23

Sample Output

123

Source##

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

分析：建图，做最大权匹配。###

KM算法：

我的理解：

其实初始化最大，但是不一定能够做到刚好匹配，于是，用到了松弛，和顶标的概念。slack是松弛函数，利用不在交错树中的Y顶点stack最小的一个，去修改顶标来松弛，直到可以加入更多的边。

Code(C++):##

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 330;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int N,NX,NY;

int match[MAXN],lx[MAXN],ly[MAXN],slack[MAXN];

int visx[MAXN],visy[MAXN];

int Map[MAXN][MAXN];

bool FindPath(int u)

{

    visx[u] = true;

    for(int i = 1; i <= NY; ++i)

    {

        if(visy[i])

            continue;

        int temp = lx[u] + ly[i] - Map[u][i];

        if(temp == 0)

        {

            visy[i] = true;

            if(match[i] == -1 || FindPath(match[i]))

            {

                match[i] = u;

                return true;

            }

        }

        else if(slack[i] > temp)

            slack[i] = temp;

    }

    return false;

}

int KM()

{

    memset(ly,0,sizeof(ly));

    memset(lx,-1,sizeof(lx));

    memset(match,-1,sizeof(match));

    for(int i = 1; i <= NX; ++i)

    {

        for(int j = 1; j <= NY; ++j)

            if(Map[i][j] > lx[i])

                lx[i] = Map[i][j];

    }

    for(int i = 1; i <= NX; ++i)

    {

        for(int j = 1; j <= NY; ++j)

            slack[j] = INF;

        while(1)

        {

            memset(visx,0,sizeof(visx));

            memset(visy,0,sizeof(visy));

            if(FindPath(i))

                break;

            int d = INF;

            for(int j = 1; j <= NY; ++j)

                if(!visy[j] && d > slack[j])

                    d = slack[j];

            for(int j = 1; j <= NX; ++j)

                if(visx[j])

                    lx[j] -= d;

            for(int j = 1; j <= NY; ++j)

                if(visy[j])

                    ly[j] += d;

                else

                    slack[j] -= d;

        }

    }

    int res = 0;

    for(int i = 1; i <= NY; ++i)

        if(match[i] > -1)

            res += Map[match[i]][i];

    return res;

}

int main()

{

    int N;

    while(~scanf("%d",&N))

    {

        NX = NY = N;

        for(int i = 1; i <= N; ++i)

            for(int j = 1; j <= N; ++j)

                scanf("%d",&Map[i][j]);

        printf("%d\n",KM());

    }

    return 0;

}