2016北京集训测试赛（十六）Problem B: river

Solution

这题实际上并不是构造题, 而是一道网络流.

我们考虑题目要求的一条路径应该是什么样子的: 它是一个环, 并且满足每个点有且仅有一条出边, 一条入边, 同时这两条边的权值还必须不一样.

考虑如何建图: 我们对每个景点分别建一个点, 源点连向左岸的景点, 右岸的景点连向汇点, 边的容量都是2, 这限制了一个点最多只能连两条边; 我们再将一个点拆成\(k\)个, 每个代表一个连入的边的权值, 也就是说对于连入一个点的所有边, 都连在代表该边的权值的点上; 一个景点与其拆成的\(k\)个点之间的边容量为\(1\), 也就限制了相邻两条边的权值必定不相同. 考虑一个最大流的情况, 就相当于使得每个景点都连满两条边, 又由于题目保证有解, 因此在图上乱搞输出答案即可.

乱搞比较麻烦, 写的时候也比较急躁, 因此变量名比较奇怪不要细究.

注意建图时候的反向边容量为\(0\)啦.

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <deque>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define deque std::deque
#define min std::min

namespace Zeonfai
{
    inline int getInt()
    {
        int a = 0, sgn = 1; char c;
        while(! isdigit(c = getchar())) if(c == '-') sgn *= -1;
        while(isdigit(c)) a = a * 10 + c - '0', c = getchar();
        return a * sgn;
    }
}
const int INF = (int)1e9;
int n, K;
int S, T;
int id[2][50][6], idx[(int)1e6];
struct graph
{
    struct edge
    {
        int v, w, nxt;
    }edg[(int)1e6];
    int tp, hd[(int)1e6], dep[(int)1e6], vst[(int)1e6];
    inline graph() {tp = 0; memset(hd, -1, sizeof(hd));}
    inline void addEdge(int u, int v, int w)
    {
        edg[tp].v = v; edg[tp].w = w; edg[tp].nxt = hd[u]; hd[u] = tp ++;
        edg[tp].v = u; edg[tp].w = 0; edg[tp].nxt = hd[v]; hd[v] = tp ++; // 注意反向边的权值
    }
    inline int BFS()
    {
        deque<int> que; que.clear();
        memset(dep, -1, sizeof(dep));
        dep[S] = 0; que.push_back(S);
        for(; ! que.empty(); que.pop_front())
        {
            int u = que.front();
            if(u == T) return 1;
            for(int p = hd[u]; ~ p; p = edg[p].nxt) if(edg[p].w && dep[edg[p].v] == -1) dep[edg[p].v] = dep[u] + 1, que.push_back(edg[p].v);
        }
        return 0;
    }
    int DFS(int u, int flw)
    {
        if(u == T) return flw;
        int flowSum = 0;
        for(int p = hd[u]; ~ p; p = edg[p].nxt) if(edg[p].w && dep[edg[p].v] == dep[u] + 1)
        {
            int currentFlow = DFS(edg[p].v, min(flw - flowSum, edg[p].w));
            edg[p].w -= currentFlow; edg[p ^ 1].w += currentFlow;
            flowSum += currentFlow;
            if(flowSum == flw) return flowSum;
        }
        if(! flowSum) dep[u] = -1;
        return flowSum;
    }
    inline void dinic()
    {
        while(BFS()) DFS(S, INF);
    }
    int cnt;
    int ans[(int)1e6];
    void getAnswer(int u)
    {
        vst[u] = 1; ans[cnt ++] = idx[u];
        for(int p = hd[u]; ~ p; p = edg[p].nxt) if(! edg[p].w && ! vst[edg[p].v]) getAnswer(edg[p].v);
    }
    inline void getAnswer()
    {
        memset(vst, 0, sizeof(vst)); int lnk[51][2]; int ans[51][51]; int cxxt[51];
        memset(ans, -1, sizeof(ans));
        for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        {
            int cnt = 0;
            for(int j = 1; j <= K; ++ j) for(int p = hd[id[0][i][j]]; ~ p; p = edg[p].nxt) if(edg[p].v != id[0][i][0] && ! edg[p].w) lnk[i][cnt ++] = idx[edg[p].v];
        }
        int fxxk = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++ i) if(! vst[i])
        {
            int tmp[51], cnt = 2; tmp[0] = i; tmp[1] = lnk[i][0]; vst[i] = 1;
            while(1)
            {
                int flg = 0;
                for(int j = 1; j <= n; ++ j) if(! vst[j] && (lnk[j][0] == tmp[cnt - 1] || lnk[j][1] == tmp[cnt - 1]))
                {
                    flg = 1;
                    vst[j] = 1;
                    int dxmn = tmp[cnt - 1] ^ lnk[j][0] ^ lnk[j][1];
                    tmp[cnt ++] = j; tmp[cnt ++] = dxmn;
                    break;
                }
                if(! flg) break;
            }
            tmp[cnt ++] = i;
            for(int j = 0; j < cnt; ++ j) ans[fxxk][j] = tmp[j];
            cxxt[fxxk ++] = cnt;
        }
        printf("%d\n", fxxk);
        for(int i = 0; i < fxxk; ++ i)
        {
            printf("%d ", cxxt[i]);
            for(int j = 0; j < cxxt[i]; ++ j) putchar(j % 2 == 0 ? 'L' : 'R'), printf("%d ", ans[i][j]);
            putchar('\n');
        }
    }
}G;
int main()
{

    #ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("river.in", "r", stdin);
    freopen("river.out", "w", stdout);

    #endif

    using namespace Zeonfai;
    n = getInt(); int m = getInt(); K = getInt();
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < 2; ++ i) for(int j = 1; j <= n; ++ j) for(int k = 0; k <= K; ++ k) id[i][j][k] = cnt, idx[cnt++] = j;
    S = cnt ++; T = cnt ++;
    for(int i = 0; i < m; ++ i)
    {
        int u = getInt(), v = getInt(), k = getInt();
        G.addEdge(id[0][u][k], id[1][v][k], 1);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        G.addEdge(S, id[0][i][0], 2);
        for(int j = 1; j <= K; ++ j) G.addEdge(id[0][i][0], id[0][i][j], 1);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        G.addEdge(id[1][i][0], T, 2);
        for(int j = 1; j <= K; ++ j) G.addEdge(id[1][i][j], id[1][i][0], 1);
    }
    G.dinic();
    G.getAnswer();
}