倍增 - 强制在线的LCA

LCA

描述

给一棵有根树,以及一些询问,每次询问树上的 2 个节点 A、B,求它们的最近公共祖先.

！强制在线！

输入

第一行一个整数 N.

接下来 N 个数,第 i 个数 F i 表示 i 的父亲是 F i. 若 F i = 0,则 i 为树根.

接下来一个整数 M.

接下来 M 行,每行 2 个整数 A、B,询问节点(A xor LastAns)、(Bxor LastAns)的最近公共祖先. 其中 LastAns 为上一个询问的答案,一开始 LastAns = 0.

输出

对每一个询问输出相应的答案.

样例

Sample Input
10
0 1 2 3 2 4 2 5 4 9
10
3 9
2 7
7 8
1 1
0 6
6 11
6 3
10 7
2 15
7 7
Sample Output
3
1
4
5
2
4
2
5
2
5

提示

30%,n,m≤1000

100% n,m≤100,000

---

既然名字都叫LCA了那当然是求LCA啦然而某些题……

鬼知道是怎么强制在线的。

不管那么多，在线的LCA有2种求法：转换成RMQ，或者倍增跳跳跳。

由于只会倍增的原因在这里选择倍增。

关键操作主要有DFS和lca。

DFS预处理出每个点的深度和倍增数组，

lca中首先让深度最大的点向上跳直到与另一个点平齐，

如果不同的话2个点一起肛肛到你听到为止用倍增数组跳，跳到相等为止。

代码实现算是简单的

代码蒯上

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int gotcha()
{
	register int _a=0;bool _b=1;register char _c=getchar();
	while(_c<'0' || _c>'9'){if(_c=='-')_b=0;_c=getchar();}
	while(_c>='0' && _c<='9')_a=_a*10+_c-48,_c=getchar();
	return _b?_a:-_a;
}
const int _ = 100002;
struct edge{int to,ne;edge(){to=ne=0;}}e[_*2];
int he[_]={0},ecnt=0;
void add(int fr,int to)
{e[++ecnt].to=to,e[ecnt].ne=he[fr],he[fr]=ecnt;}
int fa[_][20],dep[_],n;
bool ed[_]={0};
void DFS(int d)
{
	ed[d]=1;
	int i,j;
	for(i=1;i<=18;i++)if(dep[d]>=(1<<i))fa[d][i]=fa[fa[d][i-1]][i-1];
	for(i=he[d];i;i=e[i].ne)
		if(!ed[j=e[i].to])fa[j][0]=d,dep[j]=dep[d]+1,DFS(j);
}
int finder(int a,int b)
{
	if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
	int i,cha=dep[a]-dep[b];
	for(i=0;i<=18;i++)
	{
		if(cha & (1<<i))a=fa[a][i];
		if(a==b)return a;
	}
	for(i=18;i>=0;i--)if(fa[a][i]!=fa[b][i])a=fa[a][i],b=fa[b][i];
	return fa[a][0];
}
int main()
{
	register int i,j,t,la=0;
	n=gotcha();
	for(i=1;i<=n;i++)j=gotcha(),add(i,j),add(j,i);
	for(i=1;i<=n;i++)if(!ed[i])DFS(i);
	t=gotcha();
	while(t--)
	{
	   	i=gotcha() xor la,j=gotcha() xor la;
		la=finder(i,j),printf("%d\n",la);
	}
	return 0;
}