HDU5171 GTY's birthday gift —— 矩阵快速幂
题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-5171
GTY's birthday gift
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1760 Accepted Submission(s): 685
3 6 2
题意:
已经存在一个大小为n的集合,现在可以任意从中找到两个数,把它们的和加入集合中,这样的操作执行k次,那么这个集合的总和最大可以是多少?
题解:
可以推出斐波那契数列,那么就用矩阵快速幂求前n项,以及前n项和。
代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
#define rep(i,s,t) for(int (i)=(s); (i)<=(t); (i)++)
#define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const double eps = 1e-;
const int mod = ;
const int maxn = +; int n,k;
int a[maxn]; struct MAT
{
LL mat[][];
void init() {
rep(i,,) rep(j,,)
mat[i][j] = (i==j);
}
}; MAT mul(MAT x, MAT y)
{
MAT s;
ms(s.mat,);
rep(i,,) rep(j,,) rep(k,,)
s.mat[i][j] += (1LL*x.mat[i][k]*y.mat[k][j])%mod, s.mat[i][j] %= mod;
return s;
} MAT qpow(MAT x, int y)
{
MAT s;
s.init();
while(y)
{
if(y&) s = mul(s,x);
x = mul(x,x);
y >>= ;
}
return s;
} int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
rep(i,,n)
scanf("%lld",&a[i]); sort(a+,a++n);
LL ans = ;
rep(i,,n)
ans += a[i], ans %= mod; if(k==)
{
ans += (a[n-]+a[n])%mod, ans %= mod;
cout<<ans<<endl;
continue;
} MAT s;
ms(s.mat,);
s.mat[][] = s.mat[][] = s.mat[][] = ;
s.mat[][] = s.mat[][] = s.mat[][] = ;
s = qpow(s,k-); ans += (1LL*(*a[n-]+*a[n])*s.mat[][])%mod, ans %= mod;
ans += (1LL*(*a[n-]+*a[n])*s.mat[][])%mod, ans %= mod;
ans += (1LL*(*a[n-]+*a[n])*s.mat[][])%mod, ans %= mod;
cout<<ans<<endl;
}
}
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