从几率到logisitic函数

odds 几率，又称事件的优势比。几率和概率的关系如下：

o=p1−pp=o1+o

Logistic 回归模型的因变量只有 1/0 两种取值。假设在 p 个独立自变量 x1,x2,…,xp 作用下，记 y取 1 的概率 p=P(y=1|x)，取 0 的概率是 1−p：

P(y=0|x)=1−P(y=1|x)

取 1 和取 0 的概率之比为 p1−p，称为事件的优势比（odds），对 odds 取自然对数记得 Logistic 变换：

Logbit(p)=lnp1−p

令 lnp1−p=z，则

p=11+e−z

即为 Logistic 函数。

p 在 (0, 1) 之间变化时，

• odds 的取值范围：(0,+∞)
• lnp1−p 的取值范围为：(−∞,+∞)