求一个极大数的欧拉函数 phi(i)

思路：

　　因为当n>=1e10的时候，线性筛就不好使啦。所以要用一个公式

　　φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn)

　　证明详见：《公式证明：欧拉函数》

　　Miller-Rabin算法：

　　　　判断某个数是否是素数，不是素数则返回一个因子。

　　Pollard-Rho算法：

　　　　利用Miller-Rabin求出 质因数。

　　　　具体的：

　　　　　　如果当前的数不是质数，找质因数 再搜Rho(n/d)和Rho(d)

　　　　　　如果是质数（不一定准确），再去判断。

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 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<set>
 #include<vector>
 #include<map>
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 #include<iomanip>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define ALL(x,S) for(x=S.begin();x!=S.end();x++)
 typedef long long LL;
 typedef long double real;
 bool pd_prime[];
 set<LL> S;
 set<LL>::iterator pos;
 LL n;
 void prepare()
 {
     int i,j;
     memset(pd_prime,,sizeof pd_prime);
     pd_prime[]=;
     for(int i=;i<=;i++)
     if(pd_prime[i])
     for(int j=;j<=/i;j++)
     pd_prime[i*j]=;
 }
 void addp(LL t)
 { S.insert(t);}
 LL gcd(LL a,LL b)
 {
     if(!b) return a;
     return gcd(b,a%b);
 }
 LL mul(LL a,LL b,LL mod)
 {
     LL ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)    ans=(ans+a)%mod;
         a=(a+a)%mod;
         b>>=;
     }
     return ans;
 }
 LL pow(LL a,LL b,LL mod)
 {
     LL ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)    ans=mul(ans,a,mod);
         b>>=;
         a=mul(a,a,mod);
     }
     return ans;
 }
 bool MR(LL n,LL k)
 {
     LL s=n-,w=;
     while(!(s&))
         w++,s>>=;
     LL y=pow(k,s,n);
     if(y== || y==n-)
         return ;
     while(w--)
     {
         y=mul(y,y,n);
         if(y==n-)
             return ;
     }
     return ;
 }
 bool prime(LL n)
 {
     if(n<=)
         return pd_prime[n];
     bool flag=;
     for(int i=;i<=;i++)
     if(pd_prime[i])
     if(!MR(n,i))    flag=;
     return flag;
 }
 void rho(LL n)
 {
     if(n==)    return ;
     if(n==)
     {
         addp();
         addp();
         return ;
     }
     if(prime(n))
     {
         addp(n);
         return ;
     }
     LL x,y,d,p;
     while()
     {
         x=,y=,d=;
         p=mul(rand(),rand(),);
         if(d==)
         {
             x=(mul(x,x,n)+p)%n;
             y=(mul(y,y,n)+p)%n;
             y=(mul(y,y,n)+p)%n;
             d=gcd(abs(x-y),n);
         }
         if(d==n)    continue;
         rho(d);rho(n/d);
         return ;
     }
 }
 LL phi(LL x)
 {
     S.clear();
     rho(x);
     LL ans=x;
     ALL(pos,S)
             ans=ans/(*pos)*((*pos)-);
     return ans;
 }
 int main()
 {
     freopen("phi.in","r",stdin);
     freopen("phi.out","w",stdout);
     prepare();
     scanf("%lld",&n);
     cout<<phi(n);
     return ;
 }