【状态压缩dp】1195: [HNOI2006]最短母串

一个清晰的思路就是状压dp；不过也有AC自动机+BFS的做法

Description

给定n个字符串（S1,S2,„,Sn），要求找到一个最短的字符串T，使得这n个字符串（S1,S2,„,Sn）都是T的子串。

Input

第一行是一个正整数n（n<=12），表示给定的字符串的个数。

以下的n行，每行有一个全由大写字母组成的字符串。每个字符串的长度不超过50.

Output

只有一行，为找到的最短的字符串T。在保证最短的前提下，

如果有多个字符串都满足要求，那么必须输出按字典序排列的第一个。

Sample Input

2
ABCD
BCDABC

Sample Output

ABCDABC

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题目分析

状压dp

看到数据范围，自然想到状压dp。$f[t][i]$表示“已经选了$t$这个状态，第$i$个是最后一个选的”状态下最短长度。那么转移时候就是常规的状压dp转移。

至于处理两个字符串最长公共前后缀长度，我是用hash去做的。当然在AC自动机上根据fail边跳也不失为一种好方法。

 #include<bits/stdc++.h>
 typedef unsigned int uint;
 const int maxn = ;
 const int base = ;

 std::string str[][maxn],s[maxn],sv[maxn],tmp;
 int n,all,cnt,mn;
 uint power[maxn];
 int lens[maxn],num[maxn][maxn],f[][maxn];

 int main()
 {
     memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof f);
     scanf("%d",&n);
     all = (<<n)-, power[] = ;
     for (int i=; i<=n; i++)
         std::cin >> s[i], lens[i] = s[i].length();
     for (int i=1; i<=53; i++) power[i] = power[i-1]*base;　　//之前把这个循环放在1..n的循环里了……  以后预处理还是要小心数据范围。
     for (int i=; i<=n; i++)
         for (int j=; j<=n; j++)
             if (i^j){
                 int l = std::min(lens[i], lens[j]);
                 uint val1 = , val2 = ;
                 for (int t=; t<l; t++)
                 {
                     val1 = val1+power[t]*(s[i][lens[i]-t-]-'A'+);
                     val2 = val2*base+s[j][t]-'A'+;
                     if (val1==val2) num[i][j] = t+;
                 }
             }
     mn = f[][], f[][] = ;
     for (int j=, tst=; j<=n; j++, tst=<<(j-))
         f[tst][j] = lens[j], str[tst][j] = s[j];
     for (int p=; p<all; p++)
         for (int i=, sst=; i<=n; i++, sst=<<(i-))
             if (p&sst)
                 for (int j=, tst=; j<=n; j++, tst=<<(j-))
                     if (!(p&tst)){
                         tmp = str[p][i]+s[j].substr(num[i][j], lens[j]-num[i][j]);
                         if (f[p+tst][j] > f[p][i]+lens[j]-num[i][j]){
                             f[p+tst][j] = f[p][i]+lens[j]-num[i][j];
                             str[p+tst][j] = tmp;
                         }else if (f[p+tst][j]==f[p][i]+lens[j]-num[i][j]&&tmp < str[p+tst][j])
                             str[p+tst][j] = tmp;　　//j和tst一开始没有分清
                     }
     for (int i=; i<=n; i++)
         if (f[all][i] < mn){
             mn = f[all][i], cnt = ;
             sv[cnt] = str[all][i];
         }else if (f[all][i]==mn) sv[++cnt] = str[all][i];
     std::sort(sv+, sv+cnt+);
     std::cout << sv[];
     return ;
 }

AC自动机+BFS

老早就听说过这个思路，不过写完状压dp去看题解时候才好好想了想。

这个做法相对来说要抽象一些。不过也算是AC自动机的一种套路应用吧。

这里按顺序枚举保证了字典序最小；BFS保证了长度最小。

Bzoj1195 [HNOI2006]最短母串 [AC自动机]

END