写在前面

来给 zrm 大佬的题写一篇题解。

这题代码实现难度不高,但是比较锻炼思维,而且应该有不少种解法。着实是一道质量很高的题目。

算法思路

首先呢,显然当小 Z 向当前节点的一棵子树走去时,这棵子树上的 youyou 会与小 Z 的距离减 \(2\) 或者减 \(1\)(减 \(1\) 当且仅当小 Z 的射程与 youyou 的距离为 \(1\))。而其余节点上的 youyou 与小 Z 的相对距离不会发生变化。

其次,小 Z 在一棵子树上花的所有时间,只和这棵子树上最深的有 youyou 的节点有关。

所以,小 Z 只需要去迎上离出发点最深的 youyou,然后在消灭这只 youyou 后再去迎离当前节点最深的 youyou,其余的 youyou 一定能在这个过程中被全部消灭。

用类似于求树的直径的方法,通过 dfs 找到最深 youyou 的深度、最远的两只 youyou 的距离,那么消灭第一只 youyou 后,这时最深的 youyou 深度就是最远距离 \(-\) 第一只 youyou 的深度。

时间复杂度 \(\Theta(n)\)。

Tips

  • 算出两次需要移动的距离来之后直接让距离减去射程 \(k\) 可以让思考简单一些。(下文的距离指减去射程后的距离)

  • 处理好两次移动距离的奇偶性。如果是奇数,距离为 \(1\) 后直接原地等一回合就好,这样答案不会变劣。并且将次远的 youyou 的距离减 \(1\)。

  • 注意特判一下一回合就能消灭全部 youyou 的情况和次远的 youyou 在射程范围内的情况。

  • 注意一回合是先射击在移动,因此消灭最后的 youyou 的回合是一个额外的回合。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int Maxn = 4e5 + 5; int n, m, x, y, k, T, ans; struct e {
int to, next;
} b[Maxn << 1];
int head[Maxn], cnt; bool vis[Maxn];
bool yy[Maxn]; int dep1st, id1st, dep2nd, id2nd;
int Maxdep, Maxid; void add(int u, int v)
{
cnt++;
b[cnt].next = head[u];
b[cnt].to = v;
head[u] = cnt;
} inline int read()
{
int f = 1, w = 0; char ch = getchar();
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) w = (w << 3) + (w << 1) + (ch ^ '0');
return f * w;
} void dfs(int t, int dep)
{
if(vis[t]) return;
vis[t] = 1;
if((dep > Maxdep) && yy[t])
{
Maxdep = dep;
Maxid = t;
}
for(int i = head[t]; i; i = b[i].next)
{
int tto = b[i].to;
if(vis[tto]) continue;
dfs(tto, dep + 1);
}
} int main()
{
n = read() - 1;
while(n--)
{
x = read(); y = read();
add(x, y); add(y, x);
}
m = read();
while(m--)
{
x = read();
yy[x] = 1;
}
k = read(); T = read();
dfs(T, 0);
dep1st = Maxdep; id1st = Maxid;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
Maxdep = 0; Maxid = 0;
dfs(id1st, 0);
dep2nd = Maxdep - dep1st; id2nd = Maxid;
dep1st -= k; dep2nd -= k;
if((dep1st) <= 0 && (dep2nd <= 0))
{
printf("%d", 1);
}
else if((dep2nd <= 0))
{
printf("%d", (dep1st/2) + (int)(dep1st & 1) + 1);
}
else
{
if(dep1st & 1)
{
dep2nd--;
ans++;
}
printf("%d", ans + (dep1st/2) + (dep2nd/2) + (int)(dep2nd & 1) + 1);
}
return 0;
}

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