美团CodeM资格赛第二题

锦标赛

时间限制：1秒

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组委会正在为美团点评CodeM大赛的决赛设计新赛制。

比赛有 n 个人参加（其中 n 为2的幂），每个参赛者根据资格赛和预赛、复赛的成绩，会有不同的积分。比赛采取锦标赛赛制，分轮次进行，设某一轮有 m 个人参加，那么参赛者会被分为 m/2 组，每组恰好 2 人，m/2 组的人分别厮杀。我们假定积分高的人肯定获胜，若积分一样，则随机产生获胜者。获胜者获得参加下一轮的资格，输的人被淘汰。重复这个过程，直至决出冠军。

现在请问，参赛者小美最多可以活到第几轮（初始为第0轮）？

输入描述:

第一行一个整数 n (1≤n≤ 2^20)，表示参加比赛的总人数。

接下来 n 个数字（数字范围：-1000000…1000000），表示每个参赛者的积分。

小美是第一个参赛者。

输出描述:

小美最多参赛的轮次。

输入例子:

4
4 1 2 3

输出例子:

2

由于是让第一位选手存活最长时间
所以我们可以只关心积分小于等于这位选手的选手
而这些积分小于等于它的选手，每轮结束剩下多少呢？没错是k/2
k是2的幂次，显然我们让内部决胜负，能剩下k/2个比第一位选手分数少的选手
k不是2的幂次，显然我们还是让内部决胜负最佳，因为如果每个人对阵分数高的外部选手，可以让第一位选手提前结束
观察得其答案也为k/2
综合一下，每轮剩下的人数就是k/2(比第一位选手小的
但每次/2是不对的，假如我们考虑 2 1 1 3 4 5 6 7
仅考虑 1 1，按照我们的逻辑，这个1,1可以用两次
但其实如果1,1内部决胜负，2就必须和其他比他大的比
那么第一轮就GG，所以，前提是首先从小于等于它的选手中挑一个和他比，首先保证其存活
然后让剩下的k个人内部决胜负

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int a[1123456];
 5 int main(){
 6     int n;scanf("%d",&n);
 7     for(int i=1;i<=n;++i){
 8         scanf("%d",a+i);
 9     }
10     int x=a[1],small=0;
11     for(int i=2;i<=n;++i){
12         if(a[i]<=x) small++;
13     }
14     int ans=0;
15     while(n!=1){
16         if(small==0) break;
17         small--;//首先保证自身存活
18         small>>=1;
19         ans++;
20         n>>=1;
21     }
22     printf("%d\n",ans);
23     return 0;
24 }