D. Generating Sets 解析(思維)

Codeforce 722 D. Generating Sets 解析(思維)

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題目

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前言

真的是沒想到...

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想法

觀察到，\(x\times2,x\times2+1\)這兩個運算反過來看就是把任一個數字除以\(2\)(因為整數型別會自動捨去小數點，所以整數型別的\(\frac{x}{2}=\lfloor\frac{x}{2}\rfloor\))，那麼我們可以嘗試從原數列\(y\)找到\(generating\ set\)。

每次尋找目前\(y\)數列中最大的數字\(y[i]\)，並且嘗試除以\(2\)，直到數字不再\(>0\)(題目要求要是positive integer)，找到一個目前沒有出現在數列中的數字就先把\(y[i]\)設定成那個數字。

不斷重複，直到最大的數字沒有辦法再被減小。

之所以可以這麼做是因為，首先我們當然想要把最大的數字減小，而可行的數字就是不斷除以\(2\)的那些數字。而選擇不斷除\(2\)下來最大的可行的數字是因為這是最保守的把\(maximum\)降下來的方法。

實作方面可以利用\(std::set\)的\(iterator\)是有序排列的特性，或者可以用\(priority\_queue\)來取出目前數列中最大的數字。

程式碼:

const int _n=5e4+10;
int t,n,y[_n];
VI ans;
set<int> vis;
set<int,greater<int>> mx;
main(void) {ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
  cin>>n;rep(i,0,n){cin>>y[i];mx.insert(y[i]);vis.insert(y[i]);}
  while(1){
    bool bk=1;
    int now=(*mx.begin());
    while((now=now/2)>0){
      if(!vis.count(now)){
        mx.erase(mx.begin());mx.insert(now),bk=0,vis.insert(now);break;
      }
    }
    if(bk)break;
  }for(auto it=mx.begin();it!=mx.end();it++)cout<<*it<<' '; cout<<'\n';
  return 0;
}

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