Codeforces 577B Modulo Sum：数学 结论【选数之和为m的倍数】

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/448/C

题意：

　　给你n个数字，给定m。

　　问你是否能从中选出若干个数字，使得这些数字之和为m的倍数。

题解：

　　其实就是要找一些数字，使得之和mod m为0。

　　开一个vector，存当前已经能够构成的数字之和mod m之后的值。

　　一开始vector为空，然后枚举n个数字a[i]，对于每个数字枚举当前vector中的值v[i]，将没有出现过的(a[i]+v[i])%m值加入vector中。

　　最后判断下vector中有没有0就好。

　　然而直接做是O(nm)的过不了。

　　这时候就有一个结论：

　　　　当n>m时，一定能够找出一些数字，使得它们之和mod m为0。

　　证明：

　　　　令sum[i]为数字a[1 to i]的和mod m后的值。

　　　　显然，一定有一对(i,j)使得sum[i]==sum[j] (i<j)。

　　　　所以有∑ a[i+1 to j] mod m == 0。得证。

　　这样当n>m的时候特判一下直接输出，否则再跑上面的做法。

　　这样复杂度就成O(m^2)的了。

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 #define MAX_M 1005

 using namespace std;

 int n,m;
 int vis[MAX_M];
 vector<int> v;

 int main()
 {
     cin>>n>>m;
     if(n>m)
     {
         cout<<"YES"<<endl;
         return ;
     }
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     int x;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         cin>>x;
         x%=m;
         for(int j=,t=v.size();j<t;j++)
         {
             int now=(v[j]+x)%m;
             if(!vis[now])
             {
                 v.push_back(now);
                 vis[now]=true;
             }
         }
         if(!vis[x])
         {
             v.push_back(x);
             vis[x]=true;
         }
     }
     if(vis[]) cout<<"YES"<<endl;
     else cout<<"NO"<<endl;
 }