洛谷P4315 月下“毛景树”

题目描述

毛毛虫经过及时的变形，最终逃过的一劫，离开了菜妈的菜园。 毛毛虫经过千山万水，历尽千辛万苦，最后来到了小小的绍兴一中的校园里。

爬啊爬_{爬啊爬毛毛虫爬到了一颗小小的“毛景树”下面，发现树上长着他最爱吃的毛毛果} “毛景树”上有\(N\)个节点和\(N-1\)条树枝，但节点上是没有毛毛果的，毛毛果都是长在树枝上的。但是这棵“毛景树”有着神奇的魔力，他能改变树枝上毛毛果的个数：

\(Change\) \(k\) \(w\)：将第\(k\)条树枝上毛毛果的个数改变为\(w\)个。

\(Cover\) \(u\) \(v\) \(w\)：将节点\(u\)与节点\(v\)之间的树枝上毛毛果的个数都改变为\(w\)个。

\(Add\) \(u\) \(v\) \(w\)：将节点\(u\)与节点\(v\)之间的树枝上毛毛果的个数都增加\(w\)个。 由于毛毛虫很贪，于是他会有如下询问：

\(Max\) \(u\) \(v\)：询问节点\(u\)与节点\(v\)之间树枝上毛毛果个数最多有多少个。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数\(N\)。

接下来\(N-1\)行，每行三个正整数\(U_i\)，\(V_i\)和\(W_i\)，第\(i+1\)行描述第i条树枝。表示第\(i\)条树枝连接节点\(U_i\)和节点\(V_i\)，树枝上有\(W_i\)个毛毛果。 接下来是操作和询问，以“\(Stop\)”结束。

输出格式：

对于毛毛虫的每个询问操作，输出一个答案。

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2 8
1 3 7
3 4 9
Max 2 4
Cover 2 4 5
Add 1 4 10
Change 1 16
Max 2 4
Stop

输出样例#1：

9
16

说明

\(1 \leq N \leq 100,000\)，操作+询问数目不超过\(100000\)。

保证在任意时刻，所有树枝上毛毛果的个数都不会超过\(10^9\)个。

思路：这道题目，如果把边权改为点权的话，那么就是一个树链剖分+线段树的裸题了，就是两遍\(dfs\)找出重儿子，对点进行重新编号，然后树链剖分即可。

但是！！——这题是边权，那怎么办呢？我们发现，一个点最多只有一个父亲结点，那么我们就可以考虑把这个点与其父亲结点之间边的边权转化为这个点的点权！那，之后，就变成了我们一开始说的树链剖分裸题了呀！还有一个非常重要的细节就是树链剖分查询和修改路径的时候，父亲结点是不在路径上的！因为父亲结点的点权代表的是它与它的父亲之间的边权，因此，在查询和修改的时候，最后左端点为\(id[x]+1\)。

自己整理的题解

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define maxn 100007
#define ll long long
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
using namespace std;
int n,head[maxn],d[maxn],size[maxn],son[maxn],a[maxn],tag[maxn<<2];
int p[maxn],id[maxn],top[maxn],num,cnt,lazy[maxn<<2],fa[maxn],maxx[maxn<<2];
char s[10];
inline int qread() {
  char c=getchar();int num=0,f=1;
  for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
  for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
  return num*f;
}
struct node {
  int v,w,nxt;
}e[maxn<<1];
inline void ct(int u, int v, int w) {
  e[++num].v=v;
  e[num].w=w;
  e[num].nxt=head[u];
  head[u]=num;
}
inline void pushup(int rt) {
  maxx[rt]=max(maxx[ls],maxx[rs]);
}
inline void pushdown(int rt) {
  if(tag[rt]>=0) {
    lazy[ls]=lazy[rs]=0;
    maxx[ls]=maxx[rs]=tag[ls]=tag[rs]=tag[rt];
    tag[rt]=-1;
  }
  if(lazy[rt]) {
    lazy[ls]+=lazy[rt];
    lazy[rs]+=lazy[rt];
    maxx[ls]+=lazy[rt];
    maxx[rs]+=lazy[rt];
    lazy[rt]=0;
  }
}
void build(int rt, int l, int r) {
  tag[rt]=-1;
  if(l==r) {
    maxx[rt]=a[l];
    return;
  }
  int mid=(l+r)>>1;
  build(ls,l,mid);
  build(rs,mid+1,r);
  pushup(rt);
}
void modify1(int rt, int l, int r, int L, int R, int val) {
  if(L>r||R<l) return;
  if(L<=l&&r<=R) {
    lazy[rt]+=val;
    maxx[rt]+=val;
    return;
  }
  pushdown(rt);
  int mid=(l+r)>>1;
  if(L<=mid) modify1(ls,l,mid,L,R,val);
  if(R>mid) modify1(rs,mid+1,r,L,R,val);
  pushup(rt);
}
void modify2(int rt, int l, int r, int L, int R, int val) {
  if(L>r||R<l) return;
  if(L<=l&&r<=R) {
    maxx[rt]=tag[rt]=val;
    lazy[rt]=0;
    return;
  }
  pushdown(rt);
  int mid=(l+r)>>1;
  modify2(ls,l,mid,L,R,val),modify2(rs,mid+1,r,L,R,val);
  pushup(rt);
}
int cmax(int rt, int l, int r, int L, int R) {
  if(L<=l&&r<=R) return maxx[rt];
  int ans=0;
  int mid=(l+r)>>1;
  pushdown(rt);
  if(L<=mid) ans=max(ans,cmax(ls,l,mid,L,R));
  if(R>mid) ans=max(ans,cmax(rs,mid+1,r,L,R));
  return ans;
}
void dfs1(int u, int f) {
  size[u]=1;
  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
    int v=e[i].v;
    if(v!=f) {
      d[v]=d[u]+1;
      fa[v]=u;
      p[v]=e[i].w;
      dfs1(v,u);
      size[u]+=size[v];
      if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
    }
  }
}
void dfs2(int u, int t) {
  id[u]=++cnt;
  top[u]=t;
  a[cnt]=p[u];
  if(son[u]) dfs2(son[u],t);
  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
    int v=e[i].v;
    if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
  }
}
void cal1(int x, int y, int val) {
  int fx=top[x],fy=top[y];
  while(fx!=fy) {
    if(d[fx]<d[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
    modify1(1,1,n,id[fx],id[x],val);
    x=fa[fx],fx=top[x];
  }
  if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
  modify1(1,1,n,id[x]+1,id[y],val);
}
void cal2(int x, int y, int val) {
  int fx=top[x],fy=top[y];
  while(fx!=fy) {
    if(d[fx]<d[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
    modify2(1,1,n,id[fx],id[x],val);
    x=fa[fx],fx=top[x];
  }
  if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
  modify2(1,1,n,id[x]+1,id[y],val);
}
int query(int x, int y) {
  int ans=0,fx=top[x],fy=top[y];
  while(fx!=fy) {
    if(d[fx]<d[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
    ans=max(ans,cmax(1,1,n,id[fx],id[x]));
    x=fa[fx],fx=top[x];
  }
  if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
  ans=max(ans,cmax(1,1,n,id[x]+1,id[y]));
  return ans;
}
int main() {
  n=qread();
  for(int i=1,u,v,w;i<n;++i) {
    u=qread(),v=qread(),w=qread();
    ct(u,v,w);ct(v,u,w);
  }
  dfs1(1,0),dfs2(1,1);build(1,1,n);
  while(1) {
    scanf("%s",s);
    if(s[0]=='S') break;
    int x=qread(),y=qread();
    if(s[1]=='h') {
      x=d[e[x*2-1].v]<d[e[x<<1].v]?e[x<<1].v:e[x*2-1].v;
      modify2(1,1,n,id[x],id[x],y);
    }
    if(s[1]=='o') {
      int zrj=qread();
      cal2(x,y,zrj);
    }
    if(s[1]=='d') {
      int zrj=qread();
      cal1(x,y,zrj);
    }
    if(s[1]=='a') printf("%d\n",query(x,y));
  }
  return 0;
}