[codeforces] 578C Weakness and Poorness || 三分

原题

题目定义了两个变量：

poorness表示一个区间内和的绝对值。

weakness表示一个所有区间最大的poornesss

题目要求你求一个x使得

a1 − x, a2 − x, ..., an − x这个序列的weakness最小

输出最小的weakness

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显然，所求值是这样的一个函数



（因为是对abs取max，所以不可能出现有两个谷的不符合要求的函数）

所以我们可以三分，只有当x为ans时，我们才会得到最小值。

已知x时，如何求解最大子段和呢？，因为我们是取abs，所以在记录b[i]为前缀和时，b[i]为结尾的最大子段和要么由前面最小的b[]得到，要么由前面最大的b[]得到。所以我们只要O(n)前缀和然后枚举判断找答案就可以了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 2000010
#define eps 3e-12
using namespace std;
int n,a[N];
double l,r,b[N];

int read()
{
    int ans=0,fu=1;
    char j=getchar();
    for (;(j<'0' || j>'9') && j!='-';j=getchar()) ;
    if (j=='-') fu=-1,j=getchar();
    for (;j>='0' && j<='9';j=getchar()) ans*=10,ans+=j-'0';
    return ans*fu;
}

double check(double x)
{
    double mn=100000,mx=-100000,ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=(double)a[i]-x;
    for (int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
    ans=fabs(b[1]),mn=min(0.0,b[1]),mx=max(0.0,b[1]);
    for (int i=2;i<=n;i++) {
	ans=max(ans,fabs(b[i]-mn));
	ans=max(ans,fabs(b[i]-mx));
	mn=min(mn,b[i]),mx=max(mx,b[i]);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while (~scanf("%d",&n))
    {
	for (int i=1;i<=n;i++)
	    a[i]=read();
	l=-100000;
	r=100000;
	while (r-l>eps)
	{
	    double midl=l+(r-l)/3;
	    double midr=r-(r-l)/3;
	    if (check(midl)<check(midr)) r=midr;
	    else l=midl;
	}
	printf("%.9lf\n",check(l));
    }
    return 0;
}