牛客练习赛16 B 漂亮的树【哈希hash/思维】

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/84/B

来源：牛客网

题目描述
街上有n棵树，标号为1...n，第i棵树的高度为ai。
定义这n棵树是漂亮的，当且仅当
    1. 对于所有的i，ai=an-i+1；
    2. 对于1 <= i < n / 2 (不是整除)，ai + 1= ai + 1；
比如说 “2 3 4 5 5 4 3 2”和“1 2 3 2 1”是漂亮的而“1 3 3 1”和“1 2 3 1”不是。
现在请问最少修改几棵树的高度（可以变大也可以变小），使得这些树是漂亮的。
输入描述:
第一行一个整数n表示树的数量（ 1 <= n <= 100,000)。
第二行n个整数表示树的高度（ 1 <= ai <= 100,000)。
输出描述:
输出一个整数表示最少修改树的高度的数目。
示例1
输入
3
2 2 2
输出
1
示例2
输入
4
1 2 2 1
输出
0

【分析】：

我们先考虑

\(\frac{n+1}{2}\)

的数字，由于

$a_i - a_{i-1} = 1$

，所以必须调成差值为1的递增序列。
朴素想法是先确定

$a_1$

的值，对于不同的

$a_1 = k$

我们算有多少个

$a_i = k + i$

找最大的那个。这样就把ai分成几个集合。但是这样枚举k会TLE。

但是这是你会发现，对于在一个集合里的元素

\(a_i-i\)

是相同的。

所以统计一下每个值

\(ai-i\)

的数量。然后找到这些数量的最大值，n-最大值 为答案。

可能出现负数，桶排时下标+mod。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1000005;
const int mod = 1e5;
int n;
int a[N];
int cnt[N*2];
/*
最后的数之间的差值是固定的，如1,2,3,2,1 ； 1,2,2,1

原来的数减去最终的数(以a[1]=x为基准)，求出现次数最多的数。
以12345...n...54321为基点，看每个位置偏离了多少，然后偏移量出现次数最多的为m，答案就是n-m
*/
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));

        for(int i=1;i<=n;i++)
          scanf("%d",a+i);

        int mid=(n+1)/2;

        for(int i=1;i<=mid;i++)
            cnt[a[i]-i+mod]++;

        for(int i=mid+1;i<=n;i++)
            cnt[a[i]-(n-i+1)+mod]++;

        int ans=0;
        for(int i=1;i<=mod+mod;i++)
            ans=max(ans,cnt[i]);

        printf("%d\n",n-ans);
    }
}