并不对劲的spoj1811

题意是求两个字符串的lcs，两个串都只包含小写字母。

本题既可以用后缀自动机，又可以用后缀数组。

对于后缀自动机，就是一道模板题，直接对于一个字符串建后缀自动机再用另一个串查询就行。

对于后缀数组，其实也是一道模板题，但不是后缀数组的模板，而是用后缀数组求同一字符串的两个后缀的最长公共前缀的模板。

用h(x)表示排序前在第x位的后缀s1与排序后排在s1前一位的s2（记为prev(x)）的最长公共前缀。

这样就会发现这些性质：

1.想要求出排序前位于k1,k2的后缀的最长公共前缀，只需要（用后缀数组）找出它们在排序后的位置，再求区间最值就可以。

2.对于排序前位于k的后缀s，它和所有排序后在它前面后缀的最长公共前缀不会超过h(k)。

根据性质2，会发现可以将两个用一个奇怪的字符连成一个大串，再对这个大串求后缀数组。这样，对于所有满足x与prev(x)在奇怪的字符异侧的h(x)求最大值就可以了。

那么问题又来了，如何快速求h(x)?

直接比较显然是不行的。经过一番并不对劲的考虑，发现h(x)>=h(x-1)-1。这是因为h(x-1)表示第x-1位的后缀和第prev(x-1)位的后缀的最长公共前缀，而第x位的后缀相当于是将第x-1位后缀最前面的字符去掉后形成的。那么，将第prev(x-1)位的后缀最前面的字符去掉，得到的字符串也是后缀之一（可能为空），而且它与第x位的后缀的最长公共前缀是h(x-1)-1。也就是说，第x位的后缀在排序后前面存在一个后缀与它的最长公共前缀是h(x-1)-1。根据性质2，就可以得出h(x)>=h(x-1)-1了。这样就能大大地减少了复杂度。

感觉这题还是用后缀自动机更方便。

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define maxn 500010
using namespace std;
inline int read()
{
    int xx=,ff=;
    char ch=getchar();
    while(isdigit(ch)==&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')ff=-,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))xx=xx*+ch-'',ch=getchar();
    return xx*ff;
}
void write(int x)
{
    int ff=;char ch[];
    if(x<)
    {
        x=-x;
        putchar('-');
    }
    while(x)ch[++ff]=(x%)+'',x/=;
    if(ff==)putchar('');
    while(ff)putchar(ch[ff--]);
    putchar(' ');
}
int sa[maxn],ord[maxn],x[maxn],n,m=;
int y[maxn],c[maxn],h[maxn];
char s[maxn];
void get_sa()
{
    memset(x,,sizeof(x));
    memset(y,,sizeof(y));
    memset(c,,sizeof(c));
    for (int i=;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
    for (int i=;i<m;i++) c[i]+=c[i-];
    for (int i=n-;i>=;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
    for (int k=;k<=n;k<<=)
    {
        int p = ;
        for (int i=n-k;i<n;i++) y[p++] = i;
        for (int i=;i<n;i++) if (sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
        for (int i=;i<m;i++) c[i] = ;
        for (int i=;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
        for (int i=;i<m;i++) c[i] += c[i-];
        for (int i=n-;i>=;i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        swap(x,y);
        p = ;
        x[sa[]] = ;
        for (int i=;i<n;i++)
            x[sa[i]]= (y[sa[i-]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-]+k]==y[sa[i]+k])?p-:p++;
        if (p>=n) break;
        m=p;
    }
}
void getheight()
{
    int i,j,k=;
    memset(h,,sizeof(h));
    for(i=;i<n;i++) ord[sa[i]]=i;
    for(i=;i<n;i++)
    {
        if(k) k--;
        if(ord[i]==)continue;
        j=sa[ord[i]-];
        while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
        h[i]=k;
    }
}
int main()
{
    char s2[maxn];
    scanf("%s",s);
    int split=strlen(s);
    scanf("%s",s2);
    strcat(s,"A");
    strcat(s,s2);
    n=strlen(s);
    get_sa();
    getheight();
    int maxx=;
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        if((sa[i]>split&&sa[i-]<split)||(sa[i-]>split&&sa[i]<split))
        {
            maxx=max(maxx,h[sa[i]]);
        }
    }
    write(maxx);
    return ;
}

SA

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxn 250010
using namespace std;
int ans,len,p;
int read()
{
    int f=,x=;char ch=getchar();
    while(isdigit(ch)== && ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=x*+ch-'',ch=getchar();
    return x*f;
}
void write(int x)
{
    int ff=;char ch[];
    while(x)ch[++ff]=(x%)+'',x/=;
    if(ff==)putchar('');
    while(ff)putchar(ch[ff--]);
    putchar(' ');
}
typedef struct node
{
    int to[],dis,fa;
}spot;
struct SAM
{
    spot x[maxn*];
    int cnt,rt,lst;
    char s[maxn];
    void start()
    {
        lst=rt=++cnt;
        scanf("%s",s+);
        int ls=strlen(s+);
        for(int i=;i<=ls;i++)
            extend(i);
    }
    void extend(int pos)
    {
        int val=s[pos]-'a',p=lst,np=++cnt;
        lst=np,x[np].dis=pos;
        for(;p&&x[p].to[val]==;p=x[p].fa)x[p].to[val]=np;
        if(p==)x[np].fa=rt;
        else
        {
            int q=x[p].to[val];
            if(x[q].dis==x[p].dis+)x[np].fa=q;
            else
            {
                int nq=++cnt;
                x[nq].dis=x[p].dis+;
                memcpy(x[nq].to,x[q].to,sizeof(x[q].to));
                x[nq].fa=x[q].fa,x[np].fa=x[q].fa=nq;
                for(;x[p].to[val]==q;p=x[p].fa)x[p].to[val]=nq;
            }
        }
    }
}t;
int main()
{
    char s2[maxn];
    t.start();
    scanf("%s",s2+);
    int ls2=strlen(s2+);
    p=t.rt;
    for(int i=;i<=ls2;i++)
    {
        int val=s2[i]-'a';
        if(t.x[p].to[val])len++,p=t.x[p].to[val];
        else
        {
            while(p&&t.x[p].to[val]==)p=t.x[p].fa;
            if(p==)p=t.rt,len=;
            else len=t.x[p].dis+,p=t.x[p].to[val];
        }
        ans=max(ans,len);
    }
    write(ans);
    return ;
}

SAM