[NOIP2007] 提高组洛谷P1005 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

NOIP 2007 提高第三题

可以看出每一行都是独立的问题。

对于每一行都做一次区间DP，最后累加各行答案即可。

需要用到高精度。

不考虑高精度的话，方程很好推：

k和g是区间两端点

long long tmp=2*max(f[k+1][g]+a[k],f[k][g-1]+a[g]);

f[k][g]=max(f[k][g],tmp);

by sdfzrlt

加上高精以后：

 /*by SilverN*/

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<vector>

 using namespace std;

 const int mxn=;

 int read(){

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 struct bnum{

     int len;

     int a[];

 }f[][];

 bnum cn;

 void Print(bnum ans){

     printf("%d",ans.a[ans.len]);

     for(int i=ans.len-;i>;i--){

         printf("%d",ans.a[i]/);

         printf("%d",ans.a[i]/%);

         printf("%d",ans.a[i]%);

     }

     printf("\n");

     return;

 }

 bnum pls(bnum a,bnum b){

     cn.len=max(a.len,b.len);

     memset(cn.a,,sizeof cn.a);

     for(int i=;i<=cn.len;i++){

         cn.a[i]=cn.a[i]+a.a[i]+b.a[i];

         cn.a[i+]+=cn.a[i]/;

         cn.a[i]%=;

     }

     while(cn.a[cn.len+]>)cn.len++;

     return cn;

 }

 bnum ans;

 bool cmp(bnum a,bnum b){

     if(a.len!=b.len){

         if(a.len<b.len)return ;

         else return ;

     }

     for(int i=a.len;i>;i--){

         if(a.a[i]<b.a[i])return ;

         if(a.a[i]==b.a[i])continue;

         return ;

     }

     return ;

 }

 //int f[90][90];

 int n,m;

 int w[];

 int main(){

     n=read();m=read();

     int i,j;

     while(n--){

 //        memset(f,0,sizeof f);

         for(i=;i<=m;++i)w[i]=read();

         for(i=;i<=m;++i){

             f[i][i].len=;

             f[i][i].a[]=w[i]*;

         }

         for(int st=;st<=m;st++){

             for(i=;i<=m-st+;i++){

                 j=i+st-;

                 bnum tmp={};

                 tmp.len=;tmp.a[]=w[i];

                 bnum t1=pls(tmp,f[i+][j]);

                 tmp.len=;tmp.a[]=w[j];

                 bnum t2=pls(tmp,f[i][j-]);

                 if(cmp(t1,t2)){

                     f[i][j]=pls(t2,t2);

                 }

                 else f[i][j]=pls(t1,t1);

 //                f[i][j]=2*max(f[i+1][j]+w[i],f[i][j-1]+w[j]);

             }

         }

         ans=pls(ans,f[][m]);

 //        Print(ans);

     }

     Print(ans);

     return ;

 }