bzoj-4870-组合dp+矩阵幂

4870: [Shoi2017]组合数问题

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Description

Input

第一行有四个整数 n, p, k, r，所有整数含义见问题描述。

1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1

Output

一行一个整数代表答案。

Sample Input

2 10007 2 0

Sample Output

8

HINT

　　　　注意到问题就是求从n*k件物品中选出若干件使得选出的物品的数量%K=R的不同方案个数,f[i][j]表示从前i件物品中选出若干件满足选出物品的数量%K=j的方案个数，有f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][((j-1)+K)%K],显然利用矩阵幂可以快速转移，注意特判下K=1的情况。由于快速幂传参写的是int，但是N*K可能爆int一直WA最后才发现= =

　　　　

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<stack>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<time.h>
 #include<algorithm>
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 #define debug puts("debug")
 #define LL  long long
 #define ULL unsigned long long
 #define uint unsigned int
 #define pii pair<int,int>
 #define eps 1e-10
 #define inf 0x3f3f3f3f

 LL N,P,K,R;
 LL qpow(LL a,LL b,LL p){
     LL r=;
     while(b){
         if(b&) r=r*a%p;
         a=a*a%p;
         b>>=;
     }
     return r;
 }
 struct matrix{
     LL a[][];
     matrix(){
         memset(a,,sizeof(a));
     }
     matrix operator*(matrix& tmp){
         matrix ans;
         for(int i=;i<K;++i){
             for(int j=;j<K;++j){
                 for(int k=;k<K;++k){
                     (ans.a[i][k]+=a[i][j]*tmp.a[j][k])%=P;
                 }
             }
         }
         return ans;
     }
 }A,I;
 matrix qpow(matrix X,LL n){
     matrix ans=I;
     while(n){
         if(n&) ans=ans*X;
         X=X*X;
         n>>=;
     }
     return ans;
 }
 int main(){

     scanf("%lld%lld%lld%lld",&N,&P,&K,&R);
     N*=K;
     if(K==){
         printf("%lld\n",qpow(,N,P));
     }
     else{
         for(int i=;i<K;++i) I.a[i][i]=;
         A.a[][]=A.a[][K-]=;
         for(int i=;i<K;++i){
             A.a[i][i]=A.a[i][i-]=;
         }
         matrix ans=qpow(A,N);
         printf("%lld\n",ans.a[R][]);
     }
     return ;
 }