牛客国庆集训派对Day2 Solution

A    矩阵乘法

思路：

1° 牛客机器太快了，暴力能过。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define N 5000

 int n, p, m;
 int a[N][], b[][N], ans[N][N];

 void Run()
 {
     while (scanf("%d%d%d", &n, &p, &m) != EOF)
     {
         for (int i = ; i <= n; ++i)
             for (int j = ; j <= p; ++j)
                 scanf("%X", &a[i][j]);
         for (int j = ; j <= m; ++j)
             for (int i = ; i <= p; ++i)
                 scanf("%1d", &b[i][j]);
         for (int i = ; i <= n; ++i)
             for (int j = ; j <= m; ++j)
                 for (int k = ; k <= p; ++k)
                     ans[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
         int res = ;
         for (int i = ; i <= n; ++i)
             for (int j = ; j <= m; ++j)
                 res ^= ans[i][j];
         printf("%d\n", res);
     }
 }

 int main()
 {
     #ifdef LOCAL
         freopen("Test.in", "r", stdin);
     #endif

     Run();
     return ;
 }

2°

考虑到p很小，可以将它分块，比如说分成8Bit一块，那么对应的只有256种情况，可以预处理一下，然后乘法变成取值

复杂度大概在(4096 * 4096 * 8) 左右

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define N 5000

 int n, p, m;
 int a[N][], b[][N], ap[N][][], bp[][N], ans[N][N];

 void Run()
 {
     while (scanf("%d%d%d", &n, &p, &m) != EOF)
     {
         for (int i = ; i < n; ++i)
             for (int j = ; j < p; ++j)
                 scanf("%X", &a[i][j]);
         for (int j = ; j < m; ++j)
             for (int i = ; i < p; ++i)
                 scanf("%1d", &b[i][j]);
         p = (p - ) /  + ;
         for (int i = ; i < n; ++i)
             for (int j = ; j < p; ++j)
                 for (int k = ; k < ; ++k)
                     for (int l = ; l < ; ++l)
                         if (k & ( << l)) ap[i][j][k] += a[i][j *  + l];
         for (int j = ; j < m; ++j)
             for (int i = p - ; i >= ; --i)
                 for (int k = ; k >= ; --k)
                     bp[i][j] = bp[i][j] *  + b[k +  * i][j];
         for (int i = ; i < n; ++i)
             for (int j = ; j < m; ++j)
                 for (int k = ; k < p; ++k)
                     ans[i][j] += ap[i][k][bp[k][j]];
         int res = ;
         for (int i = ; i < n; ++i)
             for (int j = ; j < m; ++j)
                 res ^= ans[i][j];
         printf("%d\n", res);
     }
 }

 int main()
 {
     #ifdef LOCAL
         freopen("Test.in", "r", stdin);
     #endif

     Run();
     return ;
 }

B    字符串的幂

留坑。

C    生命游戏

留坑。

D    数格点

留坑。

E    数据排序

留坑。

F    平衡二叉树

思路：显然，答案最大肯定是根节点下左子树是满二叉树，右子树是最小平衡二叉树

深度为n的二叉平衡树的最小节点数 = 左平衡树的最小节点数 + 右平衡树的最小结点树 + 当前树的根节点树（1）

显然 ，右平衡树的高度可以比左平衡树少d

当$n <= d$ 的时候 $F[n] = max(n, 0)$

所以$F[n] = F[n - 1] + F[n - d - 1] +1$

满二叉树的结点个数是$2^n$

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 using ll = long long;

 int n, d;
 ll f[];

 ll qpow(ll base, ll n)
 {
     ll res = ;
     while (n)
     {
         if (n & ) res *= base;
         base *= base;
         n >>= ;
     }
     return res;
 }

 ll work(int h)
 {
     if (h <= d)
         return max(h, );
     if (f[h]) return f[h];
     f[h] = work(h - ) + work(h - d - ) + ;
     return f[h];
 }

 void Run()
 {
     while (scanf("%d%d", &n, &d) != EOF)
     {
         memset(f, , sizeof f);
         printf("%lld\n", qpow(2ll, n - ) - work(n - d - ) - );
     }
 }

 int main()
 {
     #ifdef LOCAL
         freopen("Test.in", "r", stdin);
     #endif

     Run();
     return ;
 }

G    数组合并

留坑。

H    卡牌游戏

思路：考虑抽到一张卡片的概率是$\frac{m}{n}$ 那么期望就是 $\frac{n}{m}$ 抽到一张之后再抽一张的概率是$\frac{m - 1}{n - 1}$

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 int t, n, m, k;

 int main()
 {
     scanf("%d", &t);
     for (int kase = ; kase <= t; ++kase)
     {
         scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
         double res = ;
         for (int i = ; i <= k; ++i, --n, --m)
             res += n * 1.0 / m;
         printf("Case #%d: %.10f\n", kase, res);
     }
     return ;
 }

I    游戏

留坑。

J    魔法阵

留坑。

K    排队

留坑。