[HNOI2019]鱼

Luogu5286

\(2019.4.14\)，新生第一题，改了\(3\)个小时

题解-租酥雨，和出题人给的正解一模一样

枚举\(AD\)，分别考虑鱼身\(BC\)和鱼尾\(EF\)

到\(E\)，\(F\)距离相等的判断要避免精度问题，可以离散化其平方以后用一种莫队思想搞

关键是怎么枚举垂直，还要控制中点也在\(AD\)上

判垂直和平行的关键就是

与向量\((a,b)\)点积相同的点在一条垂直向量\((a,b)\)的直线上，与向量\((a,b)\)叉积相同的点在一条平行向量\((a,b)\)的直线上

然后加一些转化来限制鱼身的范围：

中点在\(AD\)上；

端点相对于直线\(AD\)在线段\(AD\)上(这样的取值是一个区间)

手推(逆推)就比较简单了

细节非常多，等以后学了计算几何，有时间再打一遍

\(0.\)考场上没看清题

\(1.\)有些(可能是少数)精度问题(不要先除)可以利用一些离散的方法避免；相应地，统计的方法也可以稍加变换

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=1e9+7;
inline LL read(){
	register LL x=0,f=1;register char c=getchar();
	while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>=48&&c<=57)x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),c=getchar();
	return f*x;
}

const int N=1005;
const double eps=1e-10;//这题坐标1e9,所以精度至少要1e-10
const double Pi=acos(-1);

struct Point{
	LL x,y;double k;//极角
	inline void cal(){k=atan2(y,x);}
	inline bool operator< (const Point &b) const {return k<b.k;}
}p[N],q[N<<1];

struct Node{
	LL a,b,c,d;
	inline bool operator< (const Node &z) const{ //这个const不能少
		if(a!=z.a) return a<z.a;
		if(b!=z.b) return b<z.b;
		if(c!=z.c) return c<z.c;
		return d<z.d;
	}
}S[N*N];

LL len[N],tmpl[N];int cnt[N];
int n,m,Scnt,Lcnt;LL ans,sum;

inline void add(int x){if(x>m) x-=m;sum+=cnt[len[x]];cnt[len[x]]++;}//这样实现非常优秀,避免了精度问题
inline void del(int x){if(x>m) x-=m;cnt[len[x]]--;sum-=cnt[len[x]];}

inline LL sqr(int x){return 1ll*x*x;}

int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=(Point){read(),read()};
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			LL a=p[i].x-p[j].x,b=p[i].y-p[j].y,d=__gcd(abs(a),abs(b));
			a/=d,b/=d;
			if(a<0) a=-a,b=-b;
			if(a==0) b=abs(b);
			LL P=1ll*a*(p[i].x+p[j].x)+1ll*b*(p[i].y+p[j].y);//相应的要预处理出P和Q的值
			LL Q=1ll*a*p[i].y-1ll*b*p[i].x;
			S[++Scnt]=(Node){a,b,P,Q};
		}
	sort(S+1,S+Scnt+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		m=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(i!=j) q[++m]=(Point){p[j].x-p[i].x,p[j].y-p[i].y},q[m].cal();
		}
		sort(q+1,q+m+1);
		for(int j=m+1;j<=m+m;j++) q[j]=q[j-m],q[j].k+=2*Pi;//开两倍避免讨论
		Lcnt=0;
		for(int j=1;j<=m;j++) len[j]=tmpl[++Lcnt]=sqr(q[j].x)+sqr(q[j].y);
		sort(tmpl+1,tmpl+Lcnt+1);
		Lcnt=unique(tmpl+1,tmpl+Lcnt+1)-tmpl-1;
		for(int j=1;j<=m;j++) len[j]=lower_bound(tmpl+1,tmpl+Lcnt+1,len[j])-tmpl;//把相同长度的编号设为相同
		sum=0;
		memset(cnt,0,sizeof cnt);
		for(int j=1,p1=0,p2=0;j<=m;j++){//确定AD
			while(q[p1+1].k+eps<q[j].k+1.5*Pi) add(++p1);
			while(q[p2+1].k-eps<q[j].k+0.5*Pi) del(++p2);
			LL a=-q[j].y,b=q[j].x,d=__gcd(abs(a),abs(b));//枚举BC:与AD垂直
			a/=d,b/=d;
			if(a<0) a=-a,b=-b;
			if(a==0) b=abs(b);//这些都只是一种规定排序的方法
			LL P=1ll*a*(p[i].x+(p[i].x+q[j].x))+1ll*b*(p[i].y+(p[i].y+q[j].y));//中点在直线AD上
			LL L=1ll*a*p[i].y-1ll*b*p[i].x, R=1ll*a*(p[i].y+q[j].y)-1ll*b*(p[i].x+q[j].x);//两端点在AD范围内
			if(L>R) swap(L,R);
			ans+=sum*(lower_bound(S+1,S+Scnt+1,(Node){a,b,P,R}) - upper_bound(S+1,S+Scnt+1,(Node){a,b,P,L}));
		}
	}
	printf("%lld\n",ans<<2);
}