洛谷P2765 魔术球问题（最大流）

传送门

%%%KSkun大佬

话说明明是网络流……这题竟然还有打表找规律和纯贪心AC的……都是神犇啊……

来说一下如何建图。首先把每一个点拆成$X_i$和$Y_i$，然后$S$向$X_i$连一条容量为$1$的边，$Y_i$向$T$连一条容量为$1$的边。对于能和它组成完全平方数的点，从$A_j$向$B_i$连一条容量为$1$的边

然后考虑一下，加球不会导致柱子减少，所以可以枚举球数，然后每次加一个球，并跑一次最大流。如果新加入的球是能加到某一个柱子中的，那么这一次跑最大流是能得到新流的，只要能一直得到新流就一直加，当不能的时候，将柱子数加一（即将这一个球放到新的柱子上）

当柱子数等于$n+1$的时候退出，因为第$n+1$根柱子是刚被加的，所以在放最后一个球之前，所有的球都能放在$n$根柱子中，那么当前的球数减一就是答案

然后考虑一下怎么求方案。对于每一个点，我们可以定义$X_i=i*2,Y_i=i*2+1$，那么可以保证任意两个点的$X_i$和$Y_i$不会重复，且不管在哪一个点，除以二之后就是原来的点。那么我们可以在跑$dfs$的时候，把每一个可以往下走增广路的点连边（这就说明他们相加是完全平方数，可以放在同一个柱子里），那么就可以形成一个类似链表的东西。记录一下每一根柱子一开始放的球，然后沿着链表去找这个柱子上有哪些球就可以了

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 char sr[<<],z[];int C=-,Z;
 inline void Ot(){fwrite(sr,,C+,stdout),C=-;}
 inline void print(int x){
     if(C><<)Ot();
     while(z[++Z]=x%+,x/=);
     while(sr[++C]=z[Z],--Z);
 }
 const int inf=0x3f3f3f3f,N=,M=;
 int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],tot=,Pre[N];
 inline void add(int u,int v,int e){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=;
 }
 int dep[N],s,t;
 int n,m,cnt;
 queue<int> q;
 bool bfs(){
     memset(dep,-,sizeof(dep));
     dep[s]=,q.push(s);
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();
         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
             int v=ver[i];
             if(dep[v]<&&edge[i])
             dep[v]=dep[u]+,q.push(v);
         }
     }
     return ~dep[t];
 }
 int dfs(int u,int limit){
     if(!limit||u==t) return limit;
     int flow=,f;
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(dep[v]==dep[u]+&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
             flow+=f,limit-=f;
             edge[i]-=f,edge[i^]+=f;
             Pre[u>>]=v>>;
             if(!limit) break;
         }
     }
     return flow;
 }
 int dinic(){
     int flow=;
     while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
     return flow;
 }
 bool vis[N];int w[];
 int main(){
     n=read();
     s=,t=;
     while(m<=n){
         ++cnt;
         add(s,cnt<<,),add(cnt<<|,t,);
         for(int i=sqrt(cnt)+;i*i<(cnt<<);++i) add((i*i-cnt)<<,cnt<<|,);
         int s=dinic();
         if(!s) w[++m]=cnt;
     }
     print(--cnt),sr[++C]=;
     for(int i=;i<=n;++i){
         int u=w[i];
         if(!vis[u]){
             print(u),sr[++C]=,vis[u]=;
             while(Pre[u]&&Pre[u]!=t>>){
                 u=Pre[u];
                 vis[u]=;
                 print(u),sr[++C]=;
             }
             sr[++C]=;
         }
     }
     Ot();
     return ;
 }