洛谷P2765 魔术球问题

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2765

知识点：　　最大流

解题思路：

　　本题所有边的容量均为 \(1\)。

　　从 \(1\) 开始加入数字，将这个数拆成两个点：\(P_1\) 连源点，\(P_2\) 连汇点，然后枚举所有比它小并且与它加起来是完全平方数的正整数 \(Num\) ，从 \(Num\) 的 \(P_1\) 连一条边到目前要加入的数字的 \(P_2\)。

　　建完边后在之前的残量网络的基础上跑 \(Dinic\)，如果没有新的流量通过，说明需要用新的柱子来放新加入的数，将新加入的数字作为新的链表的链表头。

　　当需要用的柱子数大于 \(n\) 时，停止加入数字，利用跑 \(Dinic\) 的过程中建立起来的链表输出答案。

AC代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 const int INF=0x3f3f3f3f;

 struct edge{
     int to,cap,rev;
 };
 int next_pt[MAXN];
 vector<edge> G[MAXN];
 bool used[MAXN];
 void add_edge(int from,int to,int cap){
     G[from].push_back((edge){to,cap,G[to].size()});
     G[to].push_back((edge){from,,G[from].size()-});
 }
 int dfs(int v,int t,int f){
     if(v==t)    return f;
     used[v]=true;
     for(int i=;i<G[v].size();i++){
         edge &e=G[v][i];
         if(!used[e.to] && e.cap>){
             int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
             if(d>){    //d>0，代表有新的流量注入
                 e.cap-=d;
                 G[e.to][e.rev].cap+=d;
                 next_pt[v/]=e.to/;    //用链表记录下一个数
                 return d;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int max_flow(int s,int t){
     int flow=;
     for(;;){
         memset(used,,sizeof(used));
         int f=dfs(s,t,INF);
         if(f==)    return flow;
         flow+=f;
     }
 }
 bool vis[MAXN];
 int head[];
 int main(){
     int n;
     scanf("%d",&n);
     int s=,t=MAXN-;
     int max_num=,had=;
     while(had<=n){
         max_num++;
         add_edge(s,max_num<<,);   //P1
         add_edge(max_num<<|,t,); //P2
         for(int i=;;i++){
             if(i*i>max_num){
                 int tmp=i*i-max_num;
                 if(tmp>=max_num)    break;
                 add_edge(tmp<<,max_num<<|,);
             }
         }
         if(!max_flow(s,t)){
             had++;
             head[had]=max_num;
         }
     }
     printf("%d\n",max_num-);
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(!vis[head[i]]){
             for(int j=head[i];j!=&&j!=t/;j=next_pt[j]){
                 vis[j]=true;
                 printf("%d ",j);
             }
             puts("");
         }
     }

     return ;
 }