hdu1402 FFT入门

参考这里：http://www.cnblogs.com/pdev/p/4354705.html

　　　　  http://www.cnblogs.com/pdev/p/4354629.html

题意：求大数乘法A*B

A和B位数很长。裸高精度时间复杂度是O(nm)，会完蛋

不妨回忆下裸高精度的过程：

其实乘法的那一步很类似前面介绍过的多项式快速乘法诶(⊙▽⊙)

所以就可以用前述方法计算咯，时间复杂度O(nlogn)

我是这样理解的：

每个乘数都是都是一坨时域信号（一个大混合物），然后对乘数分别进行DFT（Discrete Fourier Transform）得到频域信号（一堆纯净物）。

然后对纯净物按类别分别相加，就得到了新信号（这里即乘法结果）对应的频域信号（一堆纯净物）

然后再来一次IDFT（Inverse DFT，逆变换）把频域再转成时域（一个大混合物，即真正的乘法结果）就好啦

总结一下本题的模式：

　　读入向量x、y

　　int len=1;　　while(len < lx*2 || len < ly*2)len<<=1;　　　　(lx、ly分别是向量x和y的长度)

　　fft(x)，fft(y)

　　for i=0 to len-1　　　　x[i]=x[i]*y[i]

　　ifft(x)

　　for(int i = 0; i < len; i++)　　sum[i] = (int)(X[i].x+0.5);　　　　变回整数

 #include  <stdio.h>
 #include  <string.h>
 #include  <iostream>
 #include  <algorithm>
 #include  <math.h>
 using namespace  std;
 const double PI = acos(-1.0);
 //复数结构体
 struct  Complex
 {
     double x,y;//实部和虚部  x+yi
     Complex(double _x = 0.0,double _y = 0.0)
     {
         x = _x;
         y = _y;
     }
     Complex operator -(const Complex &b)const
     {
         return  Complex(x-b.x,y-b.y);
     }
     Complex operator +(const Complex &b)const
     {
         return  Complex(x+b.x,y+b.y);
     }
     Complex operator *(const Complex &b)const
     {
         return  Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);
     }
 };

 void change(Complex y[],int  len)
 {
     int  i,j,k;
     for(i = , j = len/; i <len-; i++)
     {
         if(i < j)swap(y[i],y[j]);
 //交换互为小标反转的元素，i<j保证交换一次
 //i做正常的+1，j左反转类型的+1,始终保持i和j是反转的
         k = len/;
         while(j >= k)
         {
             j -= k;
             k /= ;
         }
         if(j < k)j += k;
     }
 }

 void fft(Complex y[],int len,int  on)
 {
     change(y,len);
     for(int h = ; h <= len; h <<= )
     {
         Complex wn(cos(-on**PI/h),sin(-on**PI/h));
         for(int j = ; j < len; j+=h)
         {
             Complex  w(,);
             for(int k = j; k < j+h/; k++)
             {
                 Complex u = y[k];
                 Complex t = w*y[k+h/];
                 y[k] = u+t;
                 y[k+h/] = u-t;
                 w = w*wn;
             }
         }
     }
     if(on == -)
         for(int i = ; i < len; i++)
             y[i].x /= len;
 }

 const int MAXN = ;
 Complex  x1[MAXN],x2[MAXN];
 char  str1[MAXN/],str2[MAXN/];
 int  sum[MAXN];
 int main()
 {
     while(scanf("%s%s",str1,str2)==)
     {
         int len1 = strlen(str1);
         int len2 = strlen(str2);
         int len = ;
         while(len < len1* || len < len2*)len<<=;
         for(int i = ; i < len1; i++)
             x1[i] =  Complex(str1[len1--i]-'',);
         for(int i = len1; i < len; i++)
             x1[i] =  Complex(,);
         for(int i = ; i < len2; i++)
             x2[i] =  Complex(str2[len2--i]-'',);
         for(int i = len2; i < len; i++)
             x2[i] =  Complex(,);
 //x1[i]:x1对应的向量
 //例如1989就是(9,0)、(8,0)、(9,0)、(1,0)、(0,0)、...

         fft(x1,len,);
         fft(x2,len,);

         for(int i = ; i < len; i++)
             x1[i] = x1[i]*x2[i];

         fft(x1,len,-);

         for(int i = ; i < len; i++)
             sum[i] = (int)(x1[i].x+0.5);
 /*
         for(int i=0;i<len;i++)
             cout<<sum[i]<<"  ";
         cout<<endl;
 */
         for(int i = ; i < len; i++)        //此时的sum存的东西还没进位，还得处理下
         {
             sum[i+]+=sum[i]/;
             sum[i]%=;
         }
         len = len1+len2-;
         while(sum[len] <=  && len > )len--;
         for(int i = len; i >= ; i--)
             printf("%c",sum[i]+'');
         printf("\n");
     }
     return  ;
 }